Смекни!
smekni.com

Оценка надежности (стр. 2 из 2)

l()=l* (13)

Даже при фиксированных значениях l* ресурс будет случайной величиной. Это связано со случайной зависимостью l(t). Дополнительную неопределенность вносит случайный характер критического размера l*, зависящего от случайных факторов. Плотность вероятности находится по тем же правилам, что и распределение (12).

(14)

Область интегрирования находится из условия l(t)= l(x1, x2, x3…xm;t)< l*. Вероятность отказа по критерию остаточного ресурса находится как вероятность выполнения неравенства l(t)>l*:

. При известных законах распределения p1(l,t) и pl*(l*), определяемым по формулам (12) и (14), эта вероятность находится как

(15)

Формулу (15) можно упростить проинтегрировав по одной из переменных в области D[l,t,l*]:

(16)

Другую эквивалентную форму получим, взяв в качестве независимой переменной l*:

(17)

Рассмотренная схема оценки вероятности отказов по критерию остаточного ресурса учитывает рост одиночного дефекта. При наличии множества начальных дефектов с различными размерами будем считать, что их рост происходит независимо. Разобьем весь интервал начальных размеров дефектов, как обнаруженных в результате контроля, так и пропущенных, на подинтервалы со средними начальными размерами lk. Обозначим через k математическое ожидание числа дефектов, попавших в k-ый интервал. Эта величина находится через математическое ожидание kk числа обнаруженных в результате контроля дефектов в k-ом интервале и через вероятность их обнаружения Ра(lk)по формуле:

.

Суммарная вероятность отказов при наличии множества дефектов находится как:

(18)

здесь через Hk(t) обозначена вероятность отказов, вычисленная по формуле (16) или (17) при начальном размере дефекта lk.

Окончательно с учетом вероятности отказов к моменту контроля t0 для вероятности отказов в момент времени t>t0получим:

H(t)=H0+H(t) (19)

где вероятность H0 находится по формуле (8).

По формуле (19) можно оценит увеличение риска с течением времени эксплуатации после очередного контроля. Эта формула позволяет также оценить остаточный ресурс из условия непревышения вероятностью отказов предельного значения H*. Расчетное значение остаточного ресурса * находится как корень уравнения H()=H*.

Учет различных типов дефектов производится по формуле:

(20)

где вероятности отказов Hj(t) для каждого типа дефектов находятся согласно (19).

Для численного примера аппроксимируем функцию распределения длин дефектов F(l) и критических дефектов асимптотическими распределениями Вейбулла с параметрами l0, l*0, lc, l*c, a, a1:

(21)

(22)

Математическое ожидание числаобнаруженных дефектов аппроксимируем зависимостью с параметрам 1и l1:

.

Уравнение роста дефектов (10) перепишем в виде:

(23)

При =const решение этого уравнения с начальным условием lk(t0)= l0kимеет вид:

, где m1=m/2-1 (24)

Рассматриваяпараметр напряжения  как случайный с распределением Релея

(25)

Найдем распределение длин дефектов Fl(lk;t) по формуле (12), которая примет вид:

(26)

где (lk;t) – решение уравнения (24) относительно :

(27)

После вычисления интеграла (26) получим:

(28)

Таким образом, изложенный подход к оценке вероятности отказа элементов конструкций ДЛА по результатам диагностического контроля дефектов позволяет учитывать статистическую информацию о различных типах дефектов, полученную в результате обследования, оценить остаточный ресурс после очередного диагностического обследования.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЗАПАСЕ ПРОЧНОСТИ.

На основании расчетов в курсе ДиПРД принимаем полученные значения n, kB1 и t.

n=8000 об/мин, kB1=1.8, t=1.800 сек. Принимается, что рассчитываемая деталь работает на режиме нормальной эксплуатации.

Q(t)= *t;

[]=1*10-9 1/ч; (1)

Pразр(t)=Q(3tрес);

Q=q=1*10-9;

Q(3tрес)=*3tрес=1*10-9*3*0.5=1.5*10-9;

; (2)

.

Сравнивая выражение (1) с выражением (2) делаем вывод о том, что рассчитываемая деталь соответствует мировому уровню по обеспечению надежности.

Для повышения уровня безотказности выполняются следующие действия:

определяем коэффициенты вариации предельных свойств конструкции (Vs) и параметров нагруженности (VR).

Vs выбирается в соответствии с рекомендациями. Принимаем Vs=0.1.

Коэффициент VR получаем расчетным путем:

Далее рассчитываем Pразр(t) для различных значений коэффициента запаса kB1 и коэффициентов вариации (Vs) и (VR) . Для этого расчета используем следующие зависимости:

Таблица 1

Vs=0.1, VR =0.0125
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.500000
1.2 1.66 0.45150 0.048500
1.4 2.85 0.49780 0.002200
1.6 3.74 0.49990 0.000098
1.8 4.43 0.49999 0.000071

Таблица 2

Vs=0.12, VR =0.015
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 1.38 0.41620 0.0838000
1.4 2.37 0.49110 0.0089000
1.6 3.12 0.49904 0.0009600
1.8 3.69 0.49998 0.0000115

Таблица 3

Vs=0.08, VR =0.01
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 2.07 0.480750 0.0192500
1.4 3.56 0.499805 0.0002000
1.6 4.67 0.499998 0.0000021
1.8 5.54 0.499999 0.0000003

Таблица 4

Vs=0.12, VR =0.0125
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 1.38 0.416200 0.0838000
1.4 2.37 0.491100 0.0089000
1.6 3.12 0.499040 0.0009600
1.8 3.7 0.499988 0.0000115

Таблица 5

Vs=0.08, VR =0.0125
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 2.07 0.4807500 0.0192500
1.4 3.55 0.4997053 0.0002900
1.6 4.67 0.4999979 0.0000021
1.8 5.53 0.4999996 0.0000004

Таблица 6

Vs=0.1, VR =0.015
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 1.65 0.4505000 0.0495000
1.4 2.84 0.4977000 0.0023000
1.6 3.73 0.4997800 0.0002200
1.8 4.43 0.4999929 0.0000021

Таблица 7

Vs=0.1, VR =0.01
K Ф() Pразр(t)
1 0 0 0.5000000
1.2 1.66 0.4515000 0.0485
1.4 2.85 0.4978000 0.0022000
1.6 3.74 0.4999020 0.0000980
1.8 4.44 0.4999929 0.0000021

По полученным значениям Pразр(t) строится график Pразр(t)=f(kB1)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций- М.: Машиностроение, 1990.-448с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1969.-576с.

3. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений.- М.:Мир, 1965.-450с.

4. Болотин В.В., Чирков В.П. Асимптотические оценки для вероятности безотказной работы по моделям типа нагрузка-сопротивление// Проблемы машиностроения и надежности машин, 1992,№6 с.3-10