Математическое моделирование в экономике (стр. 3 из 3)
Данная зависимость называется экспоненциальным законом надежности.
Задача распределения ресурсов.
Вопрос распределения ресурсов является одним из основных в процессе управления производством. Для решения этого вопроса в операционных исследованиях пользуются построением линейной статистической модели.
Предположим, что предприятие располагает
видов ресурсов и 
видов продукции, производимой с использованием этих ресурсов. Необходимо так распределить ресурсы, чтобы обеспечить максимальный объем продукции, и , следовательно, увеличение прибыли от ее реализации.Введем следующие обозначения:
- количество ресурсов i-го вида 
; 
- максимальный объем выпуска продукции j-го вида 
; 
- количество единиц i-го ресурса, необходимого для производства единицы продукции j-го вида; 
- прибыль от реализации единицы продукции j-го вида; 
- количество единиц продукции j-го вида.Совокупная прибыль стремится к максимуму, т.е.
.Следовательно,
Задача ценообразования.
Для предприятия вопрос образования цены на продукцию играет немаловажную роль. От того, как проводится ценообразование на предприятии, зависит его прибыль. Кроме того, в существующих сейчас условиях рыночной экономики цена стала существенным фактором в конкурентной борьбе.
Допустим, что на предприятии производится
видов продукции. Обозначим за 
объем продукции i-го типа, который надо производить ,Введем следующие обозначения:
- объем продукции i-го типа, который надо производить ; 
- цена продукции i-го типа, которую нужно определить; 
- себестоимость i-го вида продукции.На рынке цены меняются, но на основе его изучения можно определить существование усредненной цены
. 
Любое предприятие стремится к получению максимальной прибыли, т.е.
Следовательно, можно считать, что
.Надо также учесть , что при образовании цены кадого вида продукции необходимо учитывать его качество, т.е. учесть зависимость цены от качества (
). 
Так как
выражает только часть себестоимости i-го вида продукции, без учета доли общих производственных издержек, ложащихся на продукцию, то определяем полную себестоимость i-го вида продукции 
Так как величины
и 
являются постоянными, то данная задача решается с помощью метода линейного программирования.Теория сетевого планирования.
Сетевое планирование и управление (СПУ), является системой планирования управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов товаров, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.
Сущность СПУ состоит в составлении математической модели управляемого объекта в виде сетевого графика или модели находящейся в памяти ЭВМ, в которых отражается взаимосвязь и длительность определенного комплекса работ. Сетевой график после его оптимизации средствами прикладной математики и вычислительной техники используется для оперативного управления работами.
Пример сетевого графика:
Кружочками на сетевом графике обозначается событие, т.е. начало иди конец работы, а линией со стрелкой - действия, которые надо совершить, чтобы перейти от предшествующего события к последующему.Важным элементом разработки сетевого графика является определение продолжительности путей. Пути представлены линиями, образуемыми стрелками взаимосвязанных работ, концы которых указывают на начальное и конечное события. Различают полный и критический пути:
1. Полный путь (Lп) - путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец - с ее завершающим событием.
2. Критический путь (Lкп) - путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующий время выполнения всего комплекса работ, всего проекта в целом, т.е. время достижения конечной цели.
Исходя из этих элементов, при планировании длительности работ с использованием сетевого графика рассчитываются несколько показателей, выражающих достоверную оценку времени работы :
1. Оптимальная оценка времени (минимальная продолжительность работ), т.е. наиболее ранний срок совершения событий при наиболее благоприятных условиях. Он рассчитывается как сумма всех работ, находящихся на предшествующем завершающему событию максимальном пути (Тр)
2. Пессимистическая оценка времени (директивный срок) - максимальная продолжительность времени, необходимого для выполнения необходимого для выполнения работы при наиболее неблагоприятных условиях - (Тп)
; где 
- критический путь.3. Наиболее вероятная продолжительность времени -Тв, показывает время выполнения работы в нормальных условиях. Определяется по следующей формуле:
4. Резерв времени:
. Ïðè 
Решение экономических задач с помощью метода математического моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование как метод тесно соприкасается с теорией принятия решений в менеджменте.