Электромагнитный векторный потенциал как следствие дуальности параметров частиц микромира (стр. 2 из 3)

Таким образом, согласно соотношению (5), электрическому заряду

отвечает его полевой эквивалент - поле электрического векторного потенциала , размерность которого есть линейная плотность электрического заряда. В итоге, с целью реализации нашего предположения введем понятие первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары с единицами измерения в системе СИ Кулон Кулон/метр.

Здесь и далее обсуждаются именно размерности физических величин, а использование в рассуждениях конкретной системы единиц их измерения не принципиально.

Корпускулярно-полевые представления подтверждаются и соотношением (4) связи напряженности магнитного поля

и электрического векторного потенциала с единицей измерения Ампер/метр, которое есть ни что иное, как полевой эквивалент полного электрического тока (токов проводимости и смещения), величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер. Как видим, сопоставление соотношения (4) для вихревых полей и с понятием силы электрического тока снова приводит к корпускулярно-полевой паре Ампер Ампер/метр, являющуюся очевидным прямым физическим следствием первой фундаментальной пары.

Перейдем теперь к магнитному векторному потенциалу и проанализируем соотношения связи поля вектора

с полями векторов магнитной индукции (2a) и электрической напряженности (3). Данные соотношения, несмотря на свою широкую известность [1, 2, 6], как нам представляется, трактуют не совсем корректно, поскольку в них исходно неверно определена размерность вихревого поля магнитного векторного потенциала  импульс на единицу заряда. Попытаемся далее аргументировано обосновать это чрезвычайно серьезное, но пока декларативное критическое заявление о физической размерности вектора .

Начнем с общеизвестного. Поскольку вектор электрической напряженности

измеряется в системе СИ как Вольт/метр, либо математически (но не физически) тождественно Ньютон/Кулон, то, согласно соотношению (3) связи магнитного векторного потенциала с вектором , единица измерения вектора будет (Ньютон·сек)/Кулон, то есть имеет размерность импульс на единицу заряда. Следовательно, соотношение (3) можно назвать полевым аналогом уравнения динамики поступательного движения в механике (II закон Ньютона). Действительно, указанную выше размерность магнитного векторного потенциала, другими словами, его физический смысл находят в работе [2] при анализе действия вихревого поля вектора на точечный электрический заряд посредством именно II закона Ньютона, обычного механического. Однако обобщать такие выводы, полученные в рамках уравнения динамики поступательного движения, на случай макрообъекта (в виде совокупности взаимодействующих точечных зарядов), находящегося в вихревых полях, мягко говоря, весьма сомнительно.

Для прояснения сложившейся ситуации рассмотрим далее соотношение (2а), которое представим для большей наглядности в интегральной форме:

. (6)

Видно, что величина циркуляции вектора

по контуру С определяется магнитным потоком через поверхность SC и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон, что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этом размерность магнитного векторного потенциала может быть двоякой: либо указанная выше импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейная плотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, с формальной точки зрения обе размерности вектора , выраженные через единицы измерения, математически тождественны, но физически это принципиально различные величины.

Целесообразно отметить, что сам Максвелл призывал ответственно относиться к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и физической трактовке таковых. Вот его слова: “В науке об электричестве электродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первого класса – они определены относительно линии. … Напротив, электрическая и магнитная индукция, а также электрические токи принадлежат к величинам второго класса – они определены относительно площади”. ([6] п. 12). И далее более конкретно: “В случае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведения элемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. … В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждый ее элементов”. ([6] п. 14). Не преувеличивая, трактат Максвелла можно назвать физическими основами математического анализа, поскольку в нем свойства используемых математических моделей максимально подчинены стремлению автора адекватно описать физические представления о рассматриваемых явлениях. Однако, к сожалению, в настоящее время даже в учебной литературе повсеместно встречается “

” и “ ”, “ ” и “ ”. Такое формальное использование математики попросту игнорирует физическое содержание соотношений электродинамики, создает путаницу физических понятий, мешая действительно разобраться в них. Все это усугубляется применением абсолютной системы единиц СГС, когда безразмерные коэффициенты e0 = 1 и m0 = 1 делают векторы и , и сущностно тождественными, где Эрстед и Гаусс равны в пустоте, а в средах различаются только численно. О предпочтительности в классической электродинамике международной системы единиц физических величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС говорится также в работах [4, 5].

Для нас здесь существенно то, что, согласно Максвеллу, в электродинамике циркуляционные (линейные) векторы

и имеют размерность линейной плотности физической величины, а потоковые векторы , и – ее поверхностной плотности. В частности, размерность вектора магнитной индукции равна поверхностной плотности момента импульса на единицу заряда, в системе СИ  Тесла. Экспериментально это ярко иллюстрируется эффектом Эйнштейна-де Гааза [1], где в материальной среде при ее однородном намагничивании возникает механический момент вращения, направленный коллинеарно полю, обусловленный упорядочением собственных магнитных моментов, соответственно, моментов количества движения электронов в атомах вещества среды. Следовательно, поле вектора выявляет в среде момент импульса, порождающий ее вращение. Поэтому, согласно соотношению (2а), размерностью вихревого поля магнитного векторного потенциала следует считать линейную плотность момента импульса на единицу заряда. Итак, в формулах (6) локальной характеристике микрочастицы  моменту импульса на единицу заряда сопоставляется его полевой эквивалент  магнитный векторный потенциал , что дает вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару, которую, например, для электрона  можно записать как с единицами измерения (Джоуль∙секунда)/ Кулон (Джоуль∙секунда)/(Кулон∙метр).