Физическое состояние вещества геосфер (стр. 3 из 3)
Таким образом, верхний предел вязкости нижней мантии будет оцениваться величиной h = 1027 пуаз. Эта величина больше соответствует физическим параметрам нижней мантии и общему, как мы увидим далее, инертному ее состоянию.
Термодинамическое состояние недр. Давление и температура внутри Земли представляют для нас наибольший интерес. Эти параметры, будучи независимыми, в свою очередь, контролируются массой тел; в данном случае массой Земли. Это следует из формул теории гравитационного потенциала (см. гл. II, § 3):
; 
; 
.Формулы действительны в предположении однородной Земли со средней плотностью r = 5,52 г/см3. В таком случае давление нарастает с глубиной по квадратичному закону:
, где 
атм.Оно изменяется от 0 на поверхности до 1,73×106 атм. в центре планеты. Однако в реальной модели, вследствие концентрации массы к центру Земли, значение g уменьшается медленней. Поэтому давление будет здесь выше теоретического значения почти в два раза 3,6×106 атм. (Жарков, 1978). Для более точных расчетов используются данные сейсмологии об изменении скоростей продольных Vр и поперечных Vs волн внутри Земли и вычисляют параметр Ф:
, (II.17)где К – модуль сжатия. Используя параметр Ф, можно определить изменение Dr с глубиной:
. Поскольку 
, исходя из обоих выражений DР, получим уравнение для определения приращения плотности с глубиной внутри Земли: 
. Полученное выражение тождественно уравнению Адамса-Вильямсона (II.17). Теперь, зная распределение плотности Dr, можно найти закон изменения давления Р = Р(r). Поскольку сила тяжести g определяется выражением 
, то становится ясно, что давление функционально связано с массой планетного тела. Чем больше эта масса, тем более высокое давление будет развиваться в ее недрах.Как эти параметры связаны с температурой? Напомним физический смысл температуры. Это скорость и амплитуда колебания атомов или ионов относительно своего состояния равновесия. Чем выше энергия колебаний, тем выше температура. Состояние покоя атомами и ионами достигается при абсолютном нуле Кельвина (-273,16°С). Вывод из состояния равновесия осуществляется за счет изменения давления и собственного объема тела. Уравнение состояния оценивается выражением Р = Р(V,T). Таким образом, внутренняя энергия тела определяется потенциальной энергией его атомно-молекулярной решетки Uп и кинетической энергией теплового движения атомов или ионов возле состояния равновесия Uк: Е = Uп + Uк. Величина Uп зависит от объема V и давления Р; Uк – от давления Р, объема V и температуры Т:
Е(V,T) = Uп(V) + Uк(V,T). В соответствии с этим выражением и давление Р также состоит из потенциальной части Рп, зависящей от объема V и, следовательно, от массы М космического тела, т.е. V = M/r и кинетической части Рк, характеризующей тепловое движение: P = Pn(V)+
+ Pk(V,T). Уравнение состояния имеет вид:
,где R = 8,3114×107 эрг/град×моль – газовая постоянная; Т – абсолютная температура Кельвина; А – средний атомный вес; g(r) – параметр Грюнайзена (функция плотности).
Вклад теплового давления, возникающего из-за тепловых колебаний атомов, в полное давление в условиях планетных недр не превышает 10 – 20% (Жарков, 1978). Поэтому закон изменения давления в недрах планет в основном определяется первым слагаемым уравнения состояния Р(r, 0), называемым нулевой изотермой. По приведенной ниже табл. II.4 можно получить представление об изменении плотности в зависимости от давления для различных космохимических элементов и соединений.
Таблица II.4
Плотность в зависимости от давления в атм. для космохимических элементов и соединений, г/см3
| Р, бар | Н2 | Н2О | SiO2 (стишовит) | Аl2O3 | FeO | Fe |
| 0,089 | 1,516 | 4,287 | 3,988 | 5,907 | 8,311 | |
| 103 | 0,112 | 1,552 | 4,2884 | 3,9896 | 5,911 | 8,317 |
| 104 | 0,170 | 1,622 | 4,291 | 4,004 | 5,947 | 8,369 |
| 105 | 0,320 | 1,997 | 4,390 | 4,128 | 6,240 | 8,797 |
| 106 | 0,694 | 3,126 | 5,300 | 5,070 | 7,962 | 11,041 |
| 107 | 1,83 | 6,607 | 9,795 | 9,638 | 13,996 | 17,620 |
| 108 | 5,79 | 17,061 | 23,769 | 23,497 | 32,600 | 38,637 |
На рис. 10 (с. 34) показано изменение давления Р и силы тяжести внутри Земли. Давление постепенно возрастает от 0 на поверхности до 3,6×106 атм. в ядре. Сила тяжести в мантии постоянна, а с границы внешнего ядра (2900 км) закономерно уменьшается до нуля в центре земного ядра.
Зависимость температуры плавления Тпл для химически однородных веществ от давления была впервые показана Клаузиусом и Клайпероном:
,где L – скрытая теплота плавления; V1 и V2 – объемы жидкой и твердой фаз.
Для ядра и оболочки градиент температуры рассчитывался по формуле:
,где a – объемный коэффициент теплового расширения; Ср – удельная теплоемкость. Характерный градиент Т для ядра равен
К/км.Отсюда на границе внешнего ядра и мантии температура равна 3700 К. Рассчитанные по данной формуле температуры по оболочкам Земли приведены в табл. II.5.
Таблица II.5
Значения термодинамических величин оболочек в земном ядре при распределении температур (по Жаркову, 1978)
| Вдоль адиабатического градиента | Вдоль кривой плавления | ||
| Глубина, км | Т, К | Глубина, км | Т, К |
| 100 | 1500 | 2900 | 4300 |
| 200 | 1575 | 3600 | 4900 |
| 600 | 1800 | 4400 | 5650 |
| 1000 | 1950 | 5000 | 6050 |
| 1800 | 2160 | 6371 | 6300 |
| 2900 | 2400 | ||
Представим себе атомную решетку, состоящую из одинаковых ионов, окруженных отрицательными электронами. Под действием высокого давления происходит смещение ионов от их равновесного положения. При больших давлениях среднеквадратичная амплитуда колебаний ионов относительно положения равновесия может стать настолько большой, что ионы начинают перекрываться и даже меняться местами. В этом случае решетка прекращает свое существование, а вещество из твердой фазы переходит в расплав.