Метод АВИ в математической теории переноса вредных веществ в гетерогенных средах (стр. 2 из 2)

Дополнение

Для теоретического описания гетерогенных сред и возможности применения аппарата дифференциальных уравнений необходимо введение понятия абстрактной гетерогенной среды.

Как известно, гомогенная среда характеризуется однородностью физических процессов, протекающих в ней.

С другой стороны, для гетерогенных сред характерно многообразие данных процессов, находящихся в единстве.

Так, при изучении процессов распространения вредных веществ в городских и горных условиях мы будем вводить понятие гетерогенной среды, применимое и в более общих случаях.

Гетерогенные среды (как городская, так и горная) образуют некоторые «ячейки» неодинаковых размеров. Для того чтобы отвлечься от данных моментов, будем рассматривать абстрактную гетерогенную среду, ячейки которой являются усредненными для реальной гетерогенной среды.

Например, рассмотрим городскую среду. Как известно, в ней основной формой ячеек будут разнообразные прямоугольники. Обозначим размеры i-го прямоугольника через

Пусть в городе имеются N подобных ячеек (кварталов), тогда размеры абстрактной (усредненной) ячейки можно представить следующим образом:

, .

Таким образом, абстрактная городская среда будет состоять из

усредненных прямоугольников со сторонами

Далее введем понятие характерного размера ячейки, как

. Естественно, абстрактные ячейки могут быть самой разнообразной формы (треугольники, окружности и т.п.), что характеризует специфические особенности данной гетерогенной среды.

Если мы имеем источник вредных веществ, то эти вещества, испытав перенос, будут осаждаться на ячейки гетерогенной структуры (среды).

Посчитав массу mi вредных веществ, которая была осаждена на i-ую ячейку, нетрудно найти общую массу вредных веществ, осевших на всю среду

.

Естественно,

будет зависеть от физико-химических процессов, которые будут происходить на поверхностях ячеек. Например, в случае выброса сернистого газа на поверхности ячеек может происходить химическая реакция под действием серной кислоты. В процессе данной реакции на поверхности ячеек образуется турбулентный, диффузионный, пограничный слой.

Список литературы

1. Алехин В. И. Построение асимптотических решений нелинейных уравнений с негладкими коэффициентами. Библиографический указатель ВИНИТИ, 1985, №5.

2. Алборов И. Д., Алехин В. И. Новые подходы решения задач математической экологии // Вестник Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности. Т. 7, 9(57), 2002.

3. Астахова Л. Г., Алехин В. И. Об одном методе в теории нелинейных уравнений // Владикавказский научный центр РАН. Труды молодых ученых. №3. 2002.