Прикладная математика (стр. 13 из 14)

Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Доход, получаемый фирмой при реализации

-го решения, является случайной величиной с рядом распределения

	…
	…

Математическое ожидание

и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также . Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.

Предположим, что в схеме из предыдущего п. вероятности есть (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Тогда

Максимальный средний ожидаемый доход равен 7, соответствует 3-у решению.

Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации

-го решения, является случайной величиной с рядом распределения

…
	…

Математическое ожидание

и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также . Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях. Получаем

Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6, соответствует 3-у решению.

Нанесем средние ожидаемые доходы

и средние ожидаемые риски на плоскость – доход откладываем по вертикали, а риски по горизонтали (см.рис.):

Получили 4 точки. Чем выше точка

, тем более доходная операция, .Q₃

чем точка правее – тем более она

рисковая. Значит, нужно выбирать

точку выше и левее. Точка

_.Q₁

доминирует точку

, если ^.Q₂

и

и хотя бы одно из этих .Q₄

неравенств строгое. В нашем случае

3-я операция доминирует все остальные.

Точка, не доминируемая никакой другой называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбрать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций, оптимальных по Парето. В нашем случае, множество Парето, т.е. оптимальных по Парето операций, состоит только из одной 3-й операции.

Для нахождения лучшей операции иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар

дает одно число, по которому и определяют лучшую операцию. Например, пусть взвешивающая формула есть . Тогда получаем:

. Видно, что 3-я операция – лучшая, а 4-я – худшая.

С. Правило Лапласа.

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности

считают равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений.

§15. Математико-статистический анализ данных

о деятельности производственного экономического объекта

Цель математико-статистического анализа данных, характеризующих поведение исследуемого экономического объекта, состоит в том, чтобы выявить тенденции изменения выпуска продукции и используемых ресурсов, установить зависимость между выпуском и затратами ресурсов и по этим тенденциям и зависимостям найти прогнозы выпуска на ближайшую перспективу.