Прикладная математика (стр. 14 из 14)
et – отклонение фактического значения ВВП от тренда.
Оценки коэффициентов тренда приведены в [ ] и имеют вид
Выполнив расчеты на ЭВМ с помощью указанных ППП, либо непосредственно подставив значения временного ряда ВВП (взятые из таблицы) в последние две формулы, получаем оценки коэффициентов тренда
= 1854,1 – оценка среднего значения ВВП в 1959 г. (млрд. долл.) 
= 96,66 – оценка среднегодового прироста ВВП (млрд. долл.), тем самым и оценки трендаХt = 1854,1 + 96,66×t.
Прогноз осуществляем по следующей формуле (подставляем будущие значения времени в уравнение тренда)
в частности,
(1996)
= 1854,1 + 96,66×37 = 5430,6;(1997)
= 5527,3;(1998)
= 5623,9.Точно так же находим оценки трендов и прогнозируемые значения ОПФ и числа занятых
= 5071,7 + 290,05t; 
(1996)
= 5071,7 + 290,05×37 = 15803,6;(1997)
= 16093,6;(1998)
= 16383,7;
= 60,36 + 1,796t;
(1996)
= 60,36 + 1,796×37 = 126,8;(1997)
= 128,6;(1998)
= 130,4.Замечание. Полученные прогнозы основаны на данных 1960 – 1995 г.г. К настоящему времени уже известны фактические данные за 1996 – 1998 г.г., поэтому есть возможность сравнить прогнозируемые значения с фактическими.
На приводимых ниже рисунках показаны фактические, расчетные (по линейному тренду) и прогнозируемые значения.
(млрд. долл.)
Прогноз числа занятых на 1996-1998 г.г.
(млн. чел.)
б) Установление зависимости ВВП от ресурсов (ОПФ и числа занятых) и прогнозирование ВВП с помощью найденной зависимости.
Зависимость ВВП от ОПФ и числа занятых постулируем в форме мультипликативной функции
,где
А – коэффициент нейтрального технического прогресса,
aK, aL – коэффициенты эластичности по фондам и по труду.
При наложении этой гипотетической зависимости на реальные данные приходим к следующей модели
- корректировочный коэффициент, который приводит расчетные (по модели) данные к фактическим.
.Вводя в программу линейной множественной регрессии в качестве значений зависимой переменной логарифмы ВВП (ln Xt, t = 1,…,T), а в качестве значений двух переменных логарифмы ОПФ (ln Kt, t = 1,…,T) и числа занятых (ln Lt, t = 1,…,T), получаем в результате работы программы оценки параметров регрессии
.Так расчеты на ЭВМ с помощью ППП " Statistica for Windows" по логарифмам походных данных дали следующие результаты
,поэтому (
= 2,248)
.Используя прогнозируемые значения ресурсов, получаем прогноз ВВП с помощью найденной зависимости от ресурсов
(1996)
(1997)
= 5576,7;(1998)
= 5680,1.На приводимом ниже рисунке показаны фактические, расчетные (по линейному тренду и по мультипликативной функции) значения ВВП.
Прогноз ВВП на 1996-1998 г.г.
(млрд. долл.)
в) Выводы из результатов расчетов.Как видно из таблицы исходных данных экономика США в 1960-1995 г.г. находилась в состоянии экономического роста, прерываемого в 1960-1961 г.г., 1969-1970 г.г., 1974-1975 г.г., 1980-1982 г.г., 1990-1992 г.г. кризисами и спадами производства.
Если бы тенденции сохранились, то к концу 1998 г. ОПФ составили бы 16383,7 млрд. долл. (рост по сравнению с 1995 г. на 2,8%), ВВП достиг бы в 1998 г. значений: при прогнозе по линейному тренду – 5623,9 млрд. долл. (рост на 0,35%), при прогнозе на мультипликативной зависимости – 5680,1 (рост на 1,4%).