Смекни!
smekni.com
Математика

Прикладная математика (стр. 9 из 14)

W2(2;0) = 22 +5×2 + 2 + 3×0 +F1(0) =16+8=24*

y3 = 1 0 £ x2£ 3

x2 = 0

x2 = 1

x2 = 2

x2 = 3

y2 = 3 - 0 = 3

y2 = 3-1 = 2

y2 = 3-2 = 1

y2 = 3-3 = 0

W2(0;1) = 02 + 5×0 + 2 + 3×1 + F1(3) = 5+41=46

W2(1;1) = 12 + 5×1 + 2+ 3×1 + F1(2)=11+28 =39

W2(2;1) = 22 + 5×2 + 2 + 3×1 + F1(1)=19+17 =36*

W2(3;1) = 32 + 5×3+ 2 + 3×1 + F1(0)=29+8 =37

y3 = 2 ....................... ........ ............................ ............................................................. y3 = 3 0 £ x2£ 5

x2 = 0

x2 = 1

x2 = 2

x2 = 3

x2 = 4

x2 = 5

y2 = 5 - 0 = 5

y2 = 5 - 1 = 4

y2 = 5 - 2 = 3

y2 = 5 - 3 = 2

y2 = 5 - 4 = 1

y2 = 5 - 5 = 0

W2(0;3) = 02 + 5×0 + 2 + 3×3 + F1(5) = 11+73=84

W2(1;3) = 12 + 5×1 + 2+ 3×3 + F1(4)=17+56 =73

W2(2;3) = 22 + 5×2 + 2 + 3×3 + F1(3)=25+41 =66

W2(3;3) = 32 + 5×3+ 2 + 3×3 + F1(2)=35+28 =63*

W2(4;3) = 42 + 5×4 + 2 + 3×3 + F1(1)=47+17 =64

W2(5;3) = 52 + 5×5+ 2 + 3×3 + F1(0)=61+8 =69

y3 = 4 0 £ x2£ 6

x2 = 0

x2 = 1

x2 = 2

x2 = 3

x2 = 4

x2 = 5

x2 = 6

y2 = 6 - 0 = 6

y2 = 6 - 1 = 5

y2 = 6 - 2 = 4

y2 = 6 - 3 = 3

y2 = 6 - 4 = 2

y2 = 6 - 5 = 1

y2 = 6 - 6 = 0

W2(0;4) = 02 + 5×0 + 2 + 3×4 + F1(6) = 14+92=106

W2(1;4) = 12 + 5×1 + 2+ 3×4 + F1(5)=20+73 =93

W2(2;4) = 22 + 5×2 + 2 + 3×4 + F1(4)=28+56 =84

W2(3;4) = 32 + 5×3+ 2 + 3×4 + F1(3)=38+41 =79

W2(4;4) = 42 + 5×4 + 2 + 3×4 + F1(2)=50+28 =78*

W2(5;4) = 52 + 5×5+ 2 + 3×4 + F1(1)=64+17 =81

W2(6;4) = 62 + 5×6+ 2 + 3×4 + F1(0)=80+8 =88

Таблица 4
xk yk = yk+1 + dk - xk Wk(xk, yk+1) = jk(xk) + hkyk+1 + Fk-1(yk)
0 £ y4£ 0 x = y4 0 £ x3£ d3 + y4 x3 y3 = y4 + d3 - x3 W3(x3, y4) = a
+ bx3 + c + h3y4 + F2(y3)
y4 = 0 x = y4 0 £ x3£ 4 x3 y3 = y4 + 4 - x3
y4 = 0 0 £ x3£ 4

x3 = 0

x3 = 1

x3 = 2

x3 = 3

x3 = 4

y3 = 4-0 = 4

y3 = 4- 1 = 3

y3 = 4-2 = 2

y3 = 4-3 = 1

y3 = 4-4 = 0

W3(0;0) = 02 + 5×0 + 2 + 2×0 + F2(4)=2+78=80

W3(1;0)= 12 + 5×1 + 2 + 2×0 + F2(3)=8+63=71

W3(2;0)= 22 + 5×2 + 2 + 2×0 + F2(2)=16+49=65

W3(3;0) = 32 + 5×3 + 2 + 2×0 + F2(1)=26+36=62*

W3(4;0)= 42 + 5×4 + 2 + 2×0 + F2(0)=38+24=62*

Самопроверка результатов Таблица 5

Этапы январь февраль март Итого за 3 месяца
Имеем продукции к началу месяца, шт. у1 = 2 у2 = 1 у3 = 1 у1 = 2
Производим в течение месяца, шт. х1 = 2 х2 = 2 х3 = 3 х1+ х2+ х3 = 7
Отпускаем заказчикам, шт. d1 = 3 d2 = 2 d3 = 4 d1+ d2+ d3 = 9
Остаток к концу месяца (храним в течение текущего месяца), шт. у2 = 1 у3 = 1 у4 = 0
Затраты на производство, руб. j(х1)=16 j(х2)=16 j(х3)=26 j(х1) + j(х2) + j(х3) = 58
Затраты на хранение, руб. h1у2 =1 h2у3 =3 0 h1у2 + h2у3 = 4

или

2 + у2 - 2 = 1,

получаем

у2 = 1;

из таблицы (2) значений х1(x) находим

.

Итак, оптимальный план производства имеет вид

х1 = 2

х2 = 3

х3 = 3,

а минимальные общие затраты составляют 62 единицы.

Полезна самопроверка полученного результата. Для этого по исходным данным и найденному плану производства заполняем таблицу 5 и убеждаемся, что заявки потребителей на каждом этапе выполняются

у1+х1³ d1у2+х2³ d2у3+х3³ d3

2 + 2 ³ 3 1 + 2 ³ 2 1 + 3 ³ 4

и что суммарный объем производства и имевшегося к началу первого этапа запаса продукции равен суммарной потребности

у1 + х1 + х2 + х3 = d1 + d2 + d3

2 + 2 + 2 + 3 = 3 + 2 + 4

причем это достигается при наименьших возможных затратах на производство и хранение продукции

j(х1) + j(х2) + j(х3) + h1у2 + h2у3 = F3(y4=0)

16 + 16 + 26 + 1 + 4 = 62

Студенту рекомендуется найти другой вариант оптимальной производственной программы, когда на последнем этапе предполагается произвести 4 единицы продукции, и так же выполнить самопроверку.

§10. Матричная модель производственной

программы предприятия

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает xjединиц продукции, из которых yj единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть ajk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа aij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x1, … , xn), а выпуск товарной продукции – вектором У(у1, … , уn). Очевидно,

(Е - А)Х = У или Х = (Е - А)-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Дополним структурную матрицу А матрицей В коэффициентов прямых затрат, получаемых со стороны сырья, полуфабрикатов и т.п. Очевидно, затраты получаемых со стороны материалов определяются элементами матрицы S, где

В = (Е - А)-1У = S

Зная закупочные цены сырья и рыночные цены готовой продукции, можно подсчитать прибыль.

§11. Матричная игра как модель конкуренции

и сотрудничества

Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей

. Пусть стратегия Первого есть

, а Второго –
. Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.)
с рядом распределения:
…
…
…
…

Математическое ожидание этой с.в., т.е.

есть средний выигрыш Первого. Пусть
есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в.
, т.е.
риском для Первого при игре со стратегиями
. Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то
есть случайный проигрыш Второго и
вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.
 
назад
читать дальше
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
НАПИШИТЕ НАМ
Copyright © Smekni.com. All rigths reserved.