§2. Дополнительные сведения об октавах
В ходе доказательства непротиворечивости системы аксиом алгебры октав мы установили, что любую октаву можно представить в виде:
w = a+bi+cj+dk+ Ae+BI+CJ+DK,
где a,b,c,d, a,b,c,d
причем iе = I, je = J, ke = К по обозначению.
Через пары эти мнимые единицы выражались следующим образом:
i=(i; 0), j=(j; 0), k=(k; 0), e=(0; 1), I=(0; i), j=(0; j), k=(0; k).
Вычислим другие произведения мнимых единиц:
iI = (i; 0)(0; i) = (i
iJ = (i; 0)(0; j) = (i
iK = (i; 0)(0; k) = (i
I i = (0; i)(i; 0) = (0
J i = (0; j)(i; 0) = (0
K i = (0; k)(i; 0) = (0
jI = (j; 0)(0; i) = (j
jJ = (j; 0)(0; j) = (j
jK = (j; 0)(0; k) = (j
I j = (0; i)(j; 0) = (0
J j = (0; j)(j; 0) = (0
K j = (0; k)(j; 0) = (0
kI = (k; 0)(0; i) = (k
kJ = (k; 0)(0; j) = (k
kK = (k; 0)(0; k) = (k
I k = (0; i)(k; 0) = (0
J k = (0; j)(k; 0) = (0
K k = (0; k)(k; 0) = (0