Алгоритм муравья (стр. 1 из 2)

Каждый, кто хоть раз в жизни наблюдал за муравьями, обязательно должен был заметить: вся деятельность этих насекомых имеет ярко выраженную групповую окраску. Работая вместе, группа муравьев способна затащить в муравейник кусок пищи или строительного материала, в 10 раз больше них самих. Организацию муравьев можно применять и людям в решении некоторых задач. Сам по себе муравей - достаточно примитивное существо. Все его действия, по сути, сводятся к элементарным инстинктивным реакциям на окружающую обстановку и своих собратьев. Однако несколько муравьев вместе образуют сложную систему. Например, группа муравьев прекрасно умеет находить кратчайшую дорогу к пище. Если какое-нибудь препятствие - палка, камень, нога человека - встает на пути, они быстро находят новый оптимальный маршрут. Муравьи решают проблемы поиска путей с помощью химической регуляции. Каждый муравей выделяет феромоны, и их след образует, таким образом, путь муравья. Другой муравей, почуяв след на земле, устремляется по нему. Чем больше по одному пути прошло муравьев - тем явнее след, а чем явнее след - тем большее «желание» пойти в ту же сторону возникает у муравьев. Поскольку муравьи, нашедшие самый короткий путь к цели, тратят меньше времени на путь туда и обратно, их след быстро становится самым заметным. Он привлекает большее число муравьев, и круг замыкается. Остальные пути - менее используемые - потихоньку пропадают. Алгоритмы муравья (Ant algorithms), или оптимизация по принципу муравьиной колонии (это название было придумано изобретателем алгоритма, Марко Дориго (Marco Dorigo)), основаны на применении нескольких агентов и обладают специфическими свойствами, присущими муравьям, и используют их для ориентации в физическом пространстве. Алгоритмы муравья особенно интересны потому, что их можно использовать для решения не только статичных, но и динамических проблем, например, в изменяющихся сетях.

Мы рассмотрим общий случай алгоритма муравьиной колонии.

1. Идея алгоритма

Два муравья из муравейника должны добраться до пищи, которая находится за препятствием. Во время перемещения каждый муравей выделяет немного феромона, используя его в качестве маркера.

Рис. 1.

При прочих равных каждый муравей выберет свой путь. Первый муравей выбирает верхний путь, а второй - нижний. Так как нижний путь в два раза короче верхнего, второй муравей достигнет цели за время t₁. Первый муравей в этот момент пройдет только половину пути (рис. 2).

Когда один муравей достигает пищи, он берет один из объектов и возвращается к муравейнику по тому же пути. За время t₂ второй муравей вернулся в муравейник с пищей, а первый муравей достиг пищи (рис. 3).

При перемещении каждого муравья на пути остается немного феромона. Для первого муравья за время t₀t₂ путь был покрыт феромонами только один раз. В то же самое время второй муравей покрыл путь феромонами дважды. За время t₄ первый муравей вернулся в муравейник, а второй муравей уже успел еще раз сходить к еде и вернуться. При этом концентрация феромона на нижнем пути будет в два раза выше, чем на верхнем. Поэтому первый муравей в следующий раз выберет нижний путь, поскольку там концентрация феромона выше.

Рис. 2. Рис. 3.

В этом и состоит базовая идея алгоритма муравья - оптимизация путем непрямой связи между автономными агентами.

2. Пошаговое описание общей схемы

Предположим, что окружающая среда для муравьев представляет собой полный неориентированный граф. Каждое ребро имеет вес, который обозначается как расстояние между двумя вершинами, соединенными им. Граф двунаправленный, поэтому муравей может путешествовать по грани в любом направлении (рис. 4).

Рис. 4.

Вероятность включения ребра в маршрут отдельного муравья пропорциональна количеству феромонов на этом ребре, а количество откладываемого феромона пропорционально длине маршрута. Чем короче маршрут тем больше феромона будет отложено на его ребрах, следовательно, большее количество муравьев будет включать его в синтез собственных маршрутов. Моделирование такого подхода, использующего только положительную обратную связь, приводит к преждевременной сходимости – большинство муравьев двигается по локально-оптимальному маршруту. Избежать этого можно моделируя отрицательно обратную связь в виде испарения феромона. Причем, если феромон испаряется быстро, то это приводит к потере памяти колонии и забыванию хороших решений, с другой стороны, большое время испарений может привести к получению устойчивого локального оптимального решения.

3. Муравей

Муравей - это программный агент, который является членом большой колонии и используется для решения какой-либо проблемы. Муравей снабжается набором простых правил, которые позволяют ему выбирать путь в графе. Он поддерживает список узлов, которые он уже посетил. Таким образом, муравей должен проходить через каждый узел только один раз. Путь между двумя узлами графа, по которому муравей посетил каждый узел только один раз, называется путем Гамильтона, по имени математика сэра Уильяма Гамильтона.

Узлы в списке "текущего путешествия" располагаются в том порядке, в котором муравей посещал их. Позже список используется для определения протяженности пути между узлами. Настоящий муравей во время перемещения по пути будет оставлять за собой феромоны. В алгоритме муравья агент оставляет феромоны на ребрах графа после завершения путешествия.

Стартовая точка, куда помещается муравей, зависит от ограничений, накладываемых условиями задачи, так как для каждой задачи способ размещения муравьев является определяющим. Либо все они помещаются в одну точку, либо в разные с повторениями, либо без повторений.

На этом же этапе задается начальный уровень феромона. Он инициализируется небольшим положительным числом для того, чтобы на начальном шаге вероятности перехода в следующую вершину не были нулевыми.

4. Начальная популяция

После создания популяция муравьев поровну распределяется по узлам сети. Необходимо равное разделение муравьев между узлами, чтобы все узлы имели одинаковые шансы стать отправной точкой. Если все муравьи начнут движение из одной точки, это будет означать, что данная точка является оптимальной для старта, а на самом деле мы этого не знаем.

5. Движение муравья

Движение муравья основывается на одном и очень простом вероятностном уравнении. Если муравей еще не закончил путь, то есть не посетил все узлы сети, для определения следующей грани пути используется уравнение :

(2.1)

Здесь

- интенсивность фермента на грани между узлами r и u,

-Функция, которая представляет измерение обратного расстояния для грани, a -вес фермента, а b- коэффициент эвристики. Параметры a и b определяют относительную значимость двух параметров, а также их влияние на уравнение. Вспомните, что муравей путешествует только по узлам, которые еще не были посещены (как указано списком табу). Поэтому вероятность рассчитывается только для граней, которые ведут к еще не посещенным узлам. Переменная k представляет грани, которые еще не были посещены.

6. Путешествие муравья

Пройденный муравьем путь отображается, когда муравей посетит все узлы диаграммы. Обратите внимание, что циклы запрещены, поскольку в алгоритм включен список табу. После завершения длина пути может быть подсчитана - она равна сумме всех граней, по которым путешествовал муравей. Уравнение показывает количество фермента, который был оставлен на каждой грани пути для муравья k. Переменная Q, является константой.

(2.2)

Результат уравнения является средством измерения пути, - короткий путь характеризуется высокой концентрацией фермента, а более длинный путь - более низкой. Затем полученный результат используется в уравнении 2.3, чтобы увеличить количество фермента вдоль каждой грани пройденного муравьем пути.

(2.3)

Обратите внимание, что данное уравнение применяется ко всему пути, при этом каждая грань помечается ферментом пропорционально длине пути. Поэтому следует дождаться, пока муравей закончит путешествие и только потом обновить уровни фермента, в противном случае истинная длина пути останется неизвестной. Константа р - значение между 0 и 1.