Анализ алгоритма Евклида в Евклидовых кольцах (стр. 3 из 3)

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Заключение

Данная работа посвящена расширенному алгоритму Евклида. Алгоритму Евклида более 2000 лет и он традиционно используется для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления.

Со временем алгоритм Евклида стали применять и в диафантовом анализе (для решения уравнений в целых числах), и в механизме цепных дробей (для наилучшего приближения действительных чисел рациональными), используется и для быстрого возведения в степень в компьютерных алгоритмах, и в криптографии.

Как было показано, числа Фибоначчи обладают экстремальным свойствам: при подстановке в алгоритм Евклида чисел Фибоначчи с номерами n и n+1, алгоритм выполняется за n шагов.

В своей работе я нашла многочлены обладающие теми же свойствами. В дальнейшем я планирую исследовать свойства этих многочленов и построить степенные ряды, обладающие теми же свойствами.

Список использованных источников

1. С. Ленг, Алгебра, М., 1968

2. С. Коунтинхо, Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA, – М. 2001

3. Н.М. Бескин, Замечательные дроби, –М.,1980 г.

4. А.И. Кострикин, Введение в алгебру, – М., 2000

5. Энциклопедия для детей Аванта + «математика» том 11 2002 г.

6. О. Зарисский, Коммутативная алгебра, т.1.,– М., 1963

7. Л.Я. Куликов, Алгебра и теория чисел – М.,1979 г.

8. А.Г. Цыпкин, Справочник по математике для средних учебных заведений, – 1984 г.

9. А.П. Савин, Я познаю мир. Сер. «Математика» / А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова, – М. 2006 г.