ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ

Учебно-исследовательская работа

«Анализ спортлото «5 из 36» и «КЕНО»

Ученика 8 класса

Гимназии №14 г. Гомеля

Чваркова Михаила Юрьевича

Научный руководитель —

Горский Сергей Михайлович,

учитель математики и информатики

Гомель, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

1.Анализ данных о выигрышных числах. 5

2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36». 8

3. Анализ лотореи «КЕНО». 8

Заключение. 11

Список использованной литературы.. 12

ВВЕДЕНИЕ

Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае – это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.

В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.

После прекращения существования СССР как государства и образования новой страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото – одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.

Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.

Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.

1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ

Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).

Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел

Группировка чисел по 6 (см. рис. 2) только усиливает это предположение.

Рис. 2

Однако, если взять данные из 1– 40, 41–80, 81–120 тиражей, то будет видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3–5)

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

На рисунках 1, 3–5 горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.

2. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»

Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.

Количество совпадений с выигрышными числами	Количество комбинаций выигрышных чисел	Стоимость ставки на все комбинации
2	630	157 500
3	7.140	1 785 000
4	58.905	29 452 500
5	376.992	942 480 000

В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.

Количество совпадений с выигрышными числами	Наибольший выигрыш	Наименьшийвыигрыш	Средний выигрыш
2	6.040	2.950	4.020
3	46.520	8.430	19.380
4	5.882.030	116.050	626.120
5	466.955.510	8.382.000	117.105.460

3. АНАЛИЗ ЛОТЕРЕИ «КЕНО»

Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламы лотереи:

Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 500 000 000 рублей и т.д.

Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.

Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.

КЕНО – это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.

Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.

Число совпадений	Вероятность выигрыша	Сумма выигрыша, при максимальной ставке	Мат. ожидание выигрыша
2/2	0,107345	20000	2146,9
2/3	0,222092	8000	1776,736
3/3	0,0333129	40000	1332,516
0,2554049	3109,252
2/4	0,303916	4000	1215,664
3/4	0,0935126	12000	1122,151
4/4	0,06993571	112000	7832,8
0,46736431	10170,61
3/5	0,162812	8000	1302,496
4/5	0,0334847	16000	535,7552
5/5	0,00283877	132000	374,7176
0,19913547	2212,969
4/6	0,0754856	16000	1207,77
5/6	0,0123874	52000	644,1448
6/6	0,000774211	520000	402,5897
0,088647211	2254,504
4/7	0,123945	8000	991,56
5/7	0,0313125	16000	501
6/7	0,00401443	88000	353,2698
7/7	0,00200721	2000000	4014,42
0,16127914	5860,25
5/8	0,059868	12000	718,416
6/8	0,0118168	52000	614,4736
7/8	0,0012119	220000	266,618
8/8	4,92336E-05	8000000	393,8688
0,072945934	1993,376
5/9	0,0958464	8000	766,7712
6/9	0,0259044	20000	518,088
7/9	0,00409017	80000	327,2136
8/9	0,00340847	880000	2999,454
9/9	1,13616E-05	16000000	181,7856
0,129260802	4793,312
5/10	0,135313	4000	541,252
6/10	0,0469835	8000	375,868
7/10	0,0101586	40000	406,344
8/10	0,06130324	200000	12260,65
9/10	8,91105E-05	2000000	178,221
10/10	2,45054E-06	100000000	245,054
0,253849901	14007,39

Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:

Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей], уч. пос. — Гомель, 2004.-130с.