Смекни!
smekni.com

Бипримарные группы (стр. 1 из 15)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Курсовая работа

БИПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-33

Стародубова Н.С.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры Алгебры и геометрии

Монахов В. С.

Гомель 2003


Содержание

Введение

1.Основные обозначения

2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами

3. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта

4. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп

5. Произведение бипримарной и примарной групп

6. Доказательство теоремы (3)

Заключение

Списоклитературы


Введение

В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп.

В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть

и
--- подгруппы конечной группы
и пусть
. Если подгруппы
и
-разложимы для каждого
, то
разрешима.

Теорема. Пусть

и
--- подгруппы конечной группы
и пусть
. Предположим, что
и
---
-замкнуты для каждого
. Если
и
-разложимы и
-разложимы, то
разрешима.

В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы.

Теорема. Пусть

есть группа Шмидта,
--- 2-разложимая группа, порядки
и
взаимно просты. Если
и
--- конечная неразрешимая группа, то
,
,
и
--- простое число
или
для некоторого простого
.

Теорема. Пусть

--- группа Шмидта;
---
-разложимая группа, где
. Если
и
--- простая группа, то
,
или
и
--- простое число.

В пятом пункте доказываются следующие теоремы:

Теорема. Пусть конечная группа

является произведением своих подгрупп
и
взаимно простых порядков, и пусть
--- бипримарная группа, а
--- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в
есть неединичная циклическая силовская подгруппа
. Тогда, если
неразрешима, то
изоморфна
или
.

Теорема. Пусть неразрешимая группа

является произведением бипримарной подгруппы
и примарной подгруппы
. Тогда, если среди силовских подгрупп группы
есть циклическая, то
изоморфна одной из следующих групп:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

, где
--- силовская 3-подгруппа;

7)

, порядок
равен
, а
.

1. Основные обозначения

группа
является подгруппой группы
является нормальной подгруппой группы
прямое произведение подгрупп
и
подгруппа Фраттини группы
фактор-группа группы
по
множество всех простых делителей натурального числа
множество всех простых делителей порядка группы
коммутант группы
индекс подгруппы
в группе

2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами