МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Курсовая работа
БИПРИМАРНЫЕ ГРУППЫ
Исполнитель:
студентка группы H.01.01.01 М-33
Стародубова Н.С.
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры Алгебры и геометрии
Монахов В. С.
Гомель 2003
Содержание
Введение
1.Основные обозначения
2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами
3. О произведении 2-разложимой группы и группы Шмидта
4. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп
5. Произведение бипримарной и примарной групп
6. Доказательство теоремы (3)
Заключение
Списоклитературы
В данной курсовой работе приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, а вторая 2-разложимая, произведением бипримарной и 2-разложимой групп.
В третьем пункте данной курсовой работы доказываются следующие теоремы:
Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Если подгруппы и -разложимы для каждого , то разрешима.
Теорема. Пусть и --- подгруппы конечной группы и пусть . Предположим, что и --- -замкнуты для каждого . Если и -разложимы и -разложимы, то разрешима.
В четвертом пункте доказазываются приведенные ниже теоремы.
Теорема. Пусть есть группа Шмидта, --- 2-разложимая группа, порядки и взаимно просты. Если и --- конечная неразрешимая группа, то , , и --- простое число или для некоторого простого .
Теорема. Пусть --- группа Шмидта; --- -разложимая группа, где . Если и --- простая группа, то , или и --- простое число.
В пятом пункте доказываются следующие теоремы:
Теорема. Пусть конечная группа является произведением своих подгрупп и взаимно простых порядков, и пусть --- бипримарная группа, а --- 2-разложимая группа четного порядка. Предположим, что в есть неединичная циклическая силовская подгруппа . Тогда, если неразрешима, то изоморфна или .
Теорема. Пусть неразрешимая группа является произведением бипримарной подгруппы и примарной подгруппы . Тогда, если среди силовских подгрупп группы есть циклическая, то изоморфна одной из следующих групп:
1)
;2)
;3)
;4)
;5)
;6)
, где --- силовская 3-подгруппа;7)
, порядок равен , а .группа | |
является подгруппой группы | |
является нормальной подгруппой группы | |
прямое произведение подгрупп и | |
подгруппа Фраттини группы | |
фактор-группа группы по | |
множество всех простых делителей натурального числа | |
множество всех простых делителей порядка группы | |
коммутант группы | |
индекс подгруппы в группе |
2. Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами