Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах (стр. 3 из 5)
Наименование программы - “Расчетно – графическая работа № 1 по дисциплине “ВПиМСвАС”.
Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы – Windows 95/98/NT/2000/ME.
Для написания программы была использована интегрированная среда разработки приложений (IDE-Integrated Development Environment) – Delphi 6.0.
4.2 Функциональное назначение
1 Назначение программы: определение оптимального состава алюминиевых деформируемых сплавов из условия получения максимального предела прочности при испытаниях на растяжения
2 Классы решаемых задач: анализ и статистическая обработка полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка, в которую входят нахождение коэффициентов регрессии, оценка из значимости, проверка адекватности и воспроизводимости модели; поиск сочетаний факторов в кодовых и натуральных переменных; построения графиков отклика от изменения каждого параметра; построения кривых равного выхода при фиксировании одного из параметров.
3 Сведения о функциональных ограничениях на ее применение: данная программа корректно функционирует при количестве параметров равном 3. При небольшой модификации программы (замены названий факторов на новые) можно решать общую задачу анализа и статистической обработки полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка.
4.3 Описание логической структуры программы
При программировании с использованием средств визуального программирования (Delphi, Visual Basic и др.), приложение становится событийно – управляемым, поэтому невозможно построить алгоритм программы, как это имело место при традиционном программировании на Pascal, C++. В связи с этим наиболее полное представление о программе дает ее укрупненная структурная схема с описанием функций составных частей и связи между ними.
Для того, чтобы разделить фазы “конструирования пользовательского интерфейса” и “непосредственного программирования математической модели”, была использована блочно – модульная структура. При этом каждый структурный элемент выносился в отдельный модуль, поддерживающий интерфейс с пользователем и между собой.
Рисунок 1.-логическая связь процедур модуля
Описание структурных элементов программы
type mas=array[1..3] of real;
var x:array[0..9,1..15] of real; //переменные
x2:array[1..3,1..15] of real;//квадраты переменных
x0,ix, //нулевые уровни и интервалы варьирования
xc, //значения координат центра
la, //канонические козффициенты
m,l,n,ml,nl, //направляющие косинусы углов поворота осей и их частные
xp1,xp2,xp3,xh,
xlocmax,xlocmin:mas; //координаты локальных максимума и минимума
y,ys:array[1..2,1..20] of real; //значения функции отклика
x12,x23,x13, //попарные произведения переменных
yc,ycs, //усредненная функция отклика
s2u:array[1..15] of real; //дисперсии эксперементив
b, //коэффициенты модели
s2b, //дисперсии коэффициентов
db:array[0..9] of real; //пределы значимости коэффициентов
kk: d,xc2,
S2UMax, //максимальное значение дисперсии эксперемента
s2y, //дисперсия опыта
ycen, //функция отклика в центре
ylocmax,ylocmin:real;
4.4 Используемые технические средства
Для оптимальной работы программы необходима следующая конфигурация компьютера:
1) процессор Intel Pentium III|| 500;
2) ОЗУ 64 Мб;
3) SVGA монитор (разрешение 800х600);
4) свободное место на жестком диске не менее 2 Mb;
4.5 Вызов и загрузка
Для инсталляции программы необходимо выполнить следующие шаги:
1) убедиться в том, что компьютер, на который устанавливается система, отвечает всем требованиям, изложенным в разделе «Минимальные системные требования»;
2) убедиться в исправности накопителей на гибких магнитных носителях;
3) перекопировать программу на жесткий диск компьютера;
4) запустить файл Rgr.exe.
4.6 Входные данные
Входными данными к программе являются:
1) таблица кодирования (таблица 1);
2) результаты экспериментов.
Входные данные заданы в программе.
4.7 Выходные данные
Выходными данными являются:
1) дисперсии опытов;
2) коэффициенты линии регресии;
3) расчетные значения выходов;
4) заключения о воспроизводимости опытов, значимости коэффициентов модели, адекватности модели;
5) графики отклика при двух постоянных значениях факторов;
6) кривые равного выхода при одном постоянном факторе;
7) наилучшие и наихудшие сочетания факторов.
5. Результаты обработки данных эксперимента
В результате работы программы были получены следующие результаты:
Расширенная план-матрица эксперимента
Нахождение коэффициентов, проверка их значимости и анализ полученной модели показано на рисунке 3.
Рисунок 3 – Результат работа программы
6. графики зависимости отклика
Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунка 4-6.
Рисунок 4 – зависимость отклика от изменения параметра x1. Зависимость отклика от X1
y= 30,60 + 0,00*x1 + 2,97*x1^2 x2=0 x3=0
y= 25,60 + 3,87*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=0
y= 22,73 + 1,02*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=1
Рисунок 5 - зависимость отклика от изменения параметра x2. Зависимость отклика от X2
y= 30,60 + -1,94*x2 + -3,05*x2^2 x1=0 x3=0
y= 33,57 + 1,92*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=0
y= 34,35 + -4,57*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=1
Рисунок 6 - зависимость отклика от изменения параметра x3. Зависимость отклика от X3
y= 30,60 + 3,63*x3 + 0,00*x3^2 x1=0 x2=0
y= 33,57 + 0,78*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=0
y= 32,44 + -5,71*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=1
7. кривые равного выхода
Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунках 7-9
Рисунок 7 – Линии уровня отклика при фиксированном x3
Рисунок 8 – Линии уровня отклика при фиксированном x2
Рисунок 9 – Линии уровня отклика при фиксированном x1
Заключение
В ходе выполнения данной расчетно-графической работы был определен оптимальный предел прочности алюминиевых деформируемых сплавов, определяющийся при испытании на растяжение.
Оптимальный параметры прочности:
Содержание Li(%) = 0.6
Температура старения(град.С)=25
Время старения(час.)=2
Содержание Li(%) = 0.6
Температура старения(град.С)=25
Время старения(час.)=2
Содержание Li(%) = 1.5
Температура старения(град.С)=200
Время старения(час.)=6
список использованных источников
1) Конспект лекций по дисциплине «ВП и МСАС».
2) Конспект лекций по дисциплине «ТА и МОПЗ».
3) Конспект лекций по дисциплине «Методы синтеза и оптимизации».
4) Методические указания к лабораторным и расчетно-графической работе по дисциплине "Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах" / Сост.:Г.Б.Билык, О.В.Веремей, В.И.Кравченко. - ДГМА, 2006. - 24 с. (файл VPLAB).
5) Применение математических методов и ЭВМ. Планирование и обработка результатов эксперимента / Под ред. А.Н. Останина. - Мн.: Выш. шк., 2005. - 218 с.
приложение
Листинг модуля Metod.pas – подпрограммы общего назначения
type mas=array[1..3] of real;
var x:array[0..9,1..15] of real;
x2:array[1..3,1..15] of real;
x0,ix,xc,la,m,l,n,ml,nl,
xp1,xp2,xp3,xh,xlocmax,xlocmin:mas;
y,ys:array[1..2,1..20] of real;
x12,x23,x13,yc,ycs,s2u:array[1..15] of real;
b,s2b,db:array[0..9] of real;
kk:integer;
d,xc2,S2UMax,s2y,ycen,ylocmax,ylocmin:real;
{$R *.dfm}
function sx(l:integer):real;
var s:real; i:integer;
begin s:=0;
for i:=1 to 15 do
s:=s+sqr(x[l,i]);
sx:=s;
end;
function sxy(l:integer):real;
var s:real; i:integer;
begin s:=0;
for i:=1 to 15 do
s:=s+x[l,i]*yc[i];
sxy:=s;
end;
function f(l:integer):real;
var xx1,xx2,xx3:real;
begin
xx1:=x[1,l]; xx2:=x[2,l]; xx3:=x[3,l];
f:=b[0]+b[1]*xx1+b[2]*xx2+b[3]*xx3
+b[4]*xx1*xx2+b[5]*xx1*xx3+b[6]*xx2*xx3+
b[7]*xx1*xx1+b[8]*xx2*xx2+b[9]*xx2*xx2;
end;
function fy(xx1,xx2,xx3:real):real;
begin
fy:=b[0]+b[1]*xx1+b[2]*xx2+b[3]*xx3
+b[4]*xx1*xx2+b[5]*xx1*xx3+b[6]*xx2*xx3+
b[7]*xx1*xx1+b[8]*xx2*xx2+b[9]*xx2*xx2;
end;
function dlambda(lam:real):real;
begin dlambda:=(b[7]-lam)*((b[8]-lam)*(b[9]-lam)-0.25*b[6]*b[6])-
0.5*b[4]*(0.5*b[4]*(b[9]-lam)-0.25*b[5]*b[6])+
0.5*b[5]*(0.25*b[4]*b[6]-0.5*b[5]*(b[8]-lam))
end;
function findl(xa,xb:real):real;
var c:real;
begin
repeat
c:=(xa+xb)/2;
if dlambda(xa)*dlambda(c)<0 then xb:=c
else xa:=c;
until abs(dlambda(xa)-dlambda(xb))<=0.001;
findl:=(xa+xb)/2;
end;
procedure maximminim;
var yt:array[1..2,1..2,1..2] of real; i,j,w:integer;
minim,maxim:real;
begin minim:=fy(1,1,1);
maxim:=fy(1,1,1);
for i:=-10 to 10 do
for j:=-10 to 10 do
for w:=-10 to 10 do
begin if fy(i/10,j/10,w/10)>=maxim then begin
maxim:=fy(i/10,j/10,w/10); xlocmax[1]:=i/10;
xlocmax[2]:=j/10; xlocmax[3]:=w/10; end;
if fy(i/10,j/10,w/10)<=minim then begin