Види розподілу ймовірностей й оцінка його параметрів (стр. 8 из 8)
Отже, поставимо своєю задачею знайти імовірність того, що при дуже великому числі іспитів, у кожнім з який імовірність події дуже мала, подія наступить рівно kраз.
Зробимо важливе допущення: добуток пр зберігає постійне значення, а саме і пр=λ. Як буде випливати з подальшого це означає, що середнє число появ події в різних серіях іспитів, тобто при різних значеннях п, залишається незмінним. Скористаємося формулою Бернуллі для обчислення цікавлячої нас імовірності:
Тому що пр=λ те
Отже, 
Прийнявши в увагу, що п має дуже велике значення, замість
знайдемо 
. При цьому буде знайдене лише наближене значення імовірності, що відшукується: хоча і велико, але звичайно, а при відшуканні межі ми спрямуємо п д о нескінченності. Отже, 
Отже (для простоти запису знак наближеної рівності опущений),
Ця формула виражає закон розподілу Пуассона імовірностей масових (п велике) рідких (р мале) подій.
Зауваження. Маються спеціальні таблиці користаючись якими можна з найти Pn(k). знаючи kі λ.
Висновок
У цій курсовій роботі ми розглянули апарат теорії ймовірностей і математичної статистики який використовується для аналізу динаміки об’ємів банківських депозитів. Цей апарат використовується у багатьох банківських системах та різних за призначенням галузях країн в тому числі і нашої країни.
Отже, предметом теорії ймовірностей є вивчення імовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій. Знання закономірностей, яким підкоряються масові випадкові події, дозволяє передбачати, як ці події будуть протікати. Методи теорії ймовірностей широко застосовуються в різних галузях природознавства і техніки: у теорії надійності, теорії масового обслуговування, у теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії стрілянини, теорії помилок спостережень, теорії автоматичного керування, загальної теорії зв’язку й у багатьох інших теоретичних і прикладних науках. Теорія ймовірностей служить, також для обґрунтування математичної і прикладної статистики, що, у свою чергу, використовується при плануванні й організації виробництва, при аналізу технологічних процесів, попереджувальному і приємному контролі якості продукції та для багатьох інших цілей.
В останні роки методи теорії ймовірностей все ширше і ширше проникають в різні області науки і техніки, сприяючи їх прогресу.
Список літератури
1. Колемаев В.А. Математическая экономика.- М: ЮНИТИ. 1998.
2. Замков О.О., Толстопятенко А.В.. Черемніх Ю.Н. Математические методи в экономике.- М.: ДИС. 1997.
3. Грубер И. Эконометрия.- Киев.: Изд. Астарта. 1996.
4. Колемаев В.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Вісш. шк.. 1991.-400 с. 09. Толбатов Ю.А. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах. - Київ, 1991.
5. Венцель Е.С.. Овчаров Л.Н. ТВ и ее инженерное приложение. - М.: Наука. 1988.
6. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайні процесси математическая статистика. - М.: Наука. 1985. 22. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основи моделирования и первичная обработка даних. -М.: Финанси и статистика. 198?.-471 с.
7. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. — М.: Финансі и статистика. 1985. -487 с.
8. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. - М.: Финансі и статистика. 1989. - 607 с.
9. Малахин В.И. Математическое моделирование экономики.-М.. 1998.
10.Красе М.С. Математика для экономических специальностей.- М.: ИНФРА-М. 1999.
11.Ляшенко И.Н.. Ляшенко Е.И. Математика для экономистов.- Донецк. 1998.
12.Сакович В.А. Исследование операций (детерминированніе методі и - модели) Справочное пособие.-Мн.: Віш.шк.. 1984.-254 с.
13.Зайченко Ю.П. Исследование операций.-К: Виша.шк.. 1988.
14.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципі, методология.-М.: Наука, 1980-208 с.