Не ограничена снизу, ограничена сверху;
Непрерывна;
6.
Выпукла вверх.
Свойства функции y = ax2:
Для случая, а>0
D(f) = (-
Убывает на луче
Ограничена снизу, не ограничена сверху;
унаим. = 0, yнаиб. Не существует;
Непрерывна;
E(f) =
Выпукла вниз.
Для случая, а<0
D(f) = (-
Убывает на луче
Не ограничена снизу, ограничена сверху;
унаим. Не существует, yнаиб. = 0;
Непрерывна;
E(f) =
Выпукла вверх.
Степенная функция. Обычно степенными функциями называют функции вида
График степенной функции y = xn в случае четного n (n = 4, 6,8, …) похож на параболу, а график степенной функции y = xn в случае нечетного n (n = 5, 7, 9, …) похож на кубическую параболу.
Если r = - n, то получаем функцию y = x - n, т.е.
Наконец, если r = 0, т.е. речь идет о функции y = x0, то в результате получается обыкновенная функция у = 1, где х ≠ 0; график этой функции изображен (см приложение 6).
Теперь рассмотрим функцию y = xr, где r - положительное или отрицательное дробное число. Рассмотрим в качестве примера функцию y = x2,5. Область ее определения - луч
1) кубическая парабола располагается ниже, а на открытом луче (1; +∞) выше параболы. Нетрудно убедиться в том, что график функции у = х2,5 проходит через точки (0; 0) и (1;
1), как и графики функций у = х2, у = х3. При остальных значениях аргумента х график функции у = х2,5 находится между графиками функций у = х2 и у = х3 (см. приложение 7).
Почему так происходит? Посмотрим:
1). Если 0 < х < 1, то 2). Если х > 1, то
Примерно так же обстоит дело для любой степенной функции вида у = хr, где
Свойства функции
D(f) =
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает на
не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения; у наим. = 0;
непрерывна;
E(f) =
выпукла вниз.
Рассмотрим степенную функцию
Свойства функции
D(f) =
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает на
не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения; у наим. = 0;
непрерывна;
E(f) =
выпукла вверх.
Нам осталось рассмотреть степенную функцию вида
Свойства функции
D(f) =
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает на
не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения;
непрерывна;
E(f) =
выпукла вниз.
Функция
Свойства функции
D(f) =
Возрастает;
Ограничена снизу, не ограничена сверху;
у наим. = 0, yнаиб. = Не существует;
Непрерывна;
E(f) =
Выпукла вверх.
7. Функция
у = - х, х≤0 (см. приложение 11).
Свойства функции
D(f) = (-
Убывает на луче
Ограничена снизу, не ограничена сверху;
унаим. = 0, yнаиб. Не существует;
Непрерывна;
E(f) =
Выпукла вниз.
По причине того, что тригонометрические функции изучаются в школьной программе, в реферате на них уделено минимум внимания. Все основные положения указанны в таблице (см. приложение 12), а их графики приведены далее (см. приложение 13).
В предыдущем параграфе было установлено, что всякая прямая в прямоугольной системе координат Оху определяется уравнением первой степени относительно переменных х и у. Так же было установлено, всякое уравнение первой степени ах + bу + с = 0 в прямоугольной системе координат определяет прямую и притом единственную, если а² + b² ¹ 0. В настоящей главе мы займемся изучением линий определяемых уравнениями второй степени относительно текущих координат х и у:
ах² + 2bху + су² + 2dх + 2eу + f = 0 (1)
Такие линии называют линиями (кривыми) второго порядка. Коэффициенты уравнения (1) могут принимать различные действительные значения, исключая одновременное равенство а, b и c нулю (в противном случае уравнение (1) не будет уравнением второй степени).
Эллипс.
Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.
Составим уравнение эллипса с фокусами в данных точках F1 и F2. Для этого выберем прямоугольную систему координат так, чтобы ось Ох проходила через фокусы, а начало координат делило отрезок F1F2 пополам (см. приложение 14). Обозначив F1F2 = 2с, получим F1(с; 0) и F2(-с; 0). Пусть М(х; у) - произвольная точка эллипса.