Деление произвольно заданного угла на 3 равновеликие части. Трисекция угла (стр. 2 из 2)
Рассмотрим на обоих чертежах по два четырехугольника: ромбы АВСD и фигуры АЕND. Сумма углов у обоих одинакова.
а 
значит 
или 
В обоих чертежах
равны фигурам АЕND. 
.В результате получается:
или
Рассмотрим в обоих чертежах фигуры АВМF и ромбы АВСD.
или
следовательно
или
Но где находятся точки Е и F пока не известно. 
Чертеж 6.
Чертеж 7.
На чертежах 6 (а, б) и 7 (а, б) указанны возможные варианты расположения точек Е и F относительно угла МАN.
Так как углы МАN симметричны относительно биссектрис ромбов АС, потому что,
а 
, значит точки Е и F если и не находятся на линиях АМ и АN, то находятся на одинаковом расстоянии от этих линий. Иными словами 
и 
, если таковые углы существуют, то эти углы равны между собой. Если 
меньше 
то 
больше 
на 2 
И наоборот если больше то меньше на 2 На чертеже 6 (а, б) рассмотрим
(вместе равны фигуре АЕND) и ромб АВСD. 
или
На чертеже 7 (а, б) рассмотрим
и ромб АВСD. 
Получится, что
Но
и 
могут быть равны каким-либо углам, если 
.Следовательно, наши углы NAF и EAM = 0, и точка Е находится на линии АМ, а точка F находится на линии AN и
.Угол больше развернутого этот способ не делит на три равновеликие части. Значит, его надо разделить пополам, любую из половинок разделить на три части и взять 2/3. Это и будет 1/3 делимого угла.