§2. Небольшое пояснение ко второй сноске (стр. 3).
В силу закона дистрибутивности уравнение a2 + b2 = c2 можно преобразовать к виду к виду:
К · a2 + К · b2 = К · c2
где К – любое рациональное число
Возьмем уравнение
12 + 12 = c2
преобразуем его в вид
К12 + К12 = Кc2
2 · К = К · c2 или К · 2 = К · c2
Мы получили частное решение уравнения
если К = 2 тоc2 = К,
Уравнение c2 = К имеет решение тогда, когда есть такое рациональное число к которое образует число К по формуле:
к2 = К
отсюда следует, что если есть такое рациональное число,которое может быть образовано от числа к с помощью умножение на само себя и будет равно двум
(К= 2),то будет и решение уравнения равное этому числу (c = k) в рациональных числах.
Мы получили частное решение уравнения 12 + 12 = k2 которое, благодаря методу бесконечных (неопределенных) спусков будет источником для образования бесконечного количества решений уравнения:
12 + 12 = c2
И наоборот, уравнение 12 + 12 = c2 не будет иметь решения в рациональных числах, если отсутствует такое рациональное число, которое может быть образовано от рационального числа к с помощью умножения на само себя и будет равно двум (К= 2)
К = к 2 , а не наоборот, когда к = √ К
Если число к не определено на числовой прямой рациональных чисел, то его умножение в рациональном выражении возможно только с определенными условностями (например – округлением).
Это рассуждение, основанное на методе П.Ферма - бесконечных (неопределенных) спусков является источником объяснения того, что
12 + 12 = c2
не будет иметь решений в рациональных числах, если нет такого рационального числа, которое умноженное на само себя будет равно двум.
И будет иметь решение в действительных числах, т.к. величинак которое образует число к 2 = 2 имеет существующую зависимость от существующей величины, а значит существует.
Величина 12 + 12- существует, существует действие умножения 1 · 1 , значит существует и величина k · k.