Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 10 из 25)
Случай 8
с = - С (16´),
b= В (17),
n= N(18),
K(19),
где
, а 
- взаимно простые нечетные целые числа.
Теперь обозначим Х1 =с, а Х2 = -b. Тогда получим:
Х1 =с = К+ 
= 
+ 
= + 
= + 
= -В =>с = -В,
где на основании (40´) 
и Х1 = с = -1.
Х2 = -b = К- = - = - = - = -С => - b= -С => b= С,
где на основании
и Х2= - 
Таким образом, мы получили случай 15:
Случай 15
с = -В (16-B),
b= С (17+C),
n= N(18),
K(19),
где
, а - взаимно простые нечетные целые числа.
Таким образом, одно и то же квадратное уравнение 
- 2К 
+С В =0, дает одинаковые решения X1,2 = К
(X1(2) =- 
Х2(1)= -1)идля Случая 8 и для Случая 15, значит и одинаковые их окончательные решения:
, а - взаимно простые нечетные целые числа.
В этом мы непосредственно и убедились.
Следовательно, «Общие свойства для сиb» (сb= -СВ, с – b= -С -В,с – b= 2К) действительно определяютСлучаи 15 и 8, имеющие одинаковые знаки у сиbи отличающиеся друг от друга у них выражениями (С и В), а, значит, и одинаковый вид их окончательных решений. Этой похожестьюсиb, их отличием друг от друга и вышерассмотренными «Общими свойствами для сиb» мы воспользуемся при рассмотрении последующих случаев.
*********
Вывод(критерий одинаковости окончательных решений).
Если в каких-либо двух случаях наблюдаются вышерассмотренные «Общие свойства для сиb» (сb= const´ 
, с – b= const´´, с – b= const´´´ ), то в этих случаях окончательные решения имеют одинаковый вид.
*********
«Новый» случай 16
(Отличающийся «новым свойством » от случая 2: с = - С, b= В, n= -N, -K)
Случай 16. Случай 7.
с = В с = С
b= -Сb= -В
n= -Nn= -N
-K -K
Окончательные решения в случае 7:
(40),
(38´´´), 
(41´), 
(33´),где
- взаимно простые нечетные целые числа.Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= С+В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи16 и 7 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.
(40),
(38´´´), (41´), (33´),где
- взаимно простые нечетные целые числа, являющиеся и окончательными решениями уравнения (15) в случае 7.********
«Новый» случай 17
(Отличающийся « новым свойством » от случая 3: с = С, b= -В, n= N, -K)
Случай 17. Случай 6.
с = - В (16-B), с = - С (16´),
b= С (17+C), b= В (17),
n= N(18),n= N(18),
-K(19´), -K(19´).
Окончательные решения в случае 6:
(40´),
(38), 
(41´), 
(33´),где
- взаимно простые нечетные целые числа.Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».
Т.к. «Общие свойства для с иb» (сb= - СВ = const´, с – b= -С –В = const´´, с – b= - 2К = const´´´ ) выполняются, то Случаи17 и 6 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.