Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 15 из 25)

Условие1 (начало)

с² = С

b² = B

= N

Случай «+».

(12+)

- нечетное число при - нечетном;

(13+)

- нечетное число при - нечетном;

(14+)

- нечетное число при - нечетном;

(15+)

- четное число.

Казалось бы, все нормально: четность чисел

в (12+),…, (15+) совпадают при

- нечетном с нашими предыдущими рассуждениями.

Однако не все так просто.

Помимо всего прочего, у нас есть еще две дополнительные информации (9) и (10) (о четности, заключенной в «Выводе» (стр.36)), вытекающие из предположения о том, что, вопреки условию «Утверждения 2»,допустим, существуют попарно взаимно простые целые числа

.

Попробуем найти сумму

, воспользовавшись их выражениями (12+) и (13+):

,

т.е.

=> (

) пропорционально 4, откуда следует, учитывая (9) в «Выводе» (стр.36),

!

Т.е., вопреки «Выводу»,

является не нечетным, а четным числом, что возможно (из (14)) при

- четном.

Однако, если

- четное, то

(в (12+) и (13+)) являются четными, т.е. в уравнениях (2)

и (1)

числа - четные, а потому не являютсяпопарно взаимно простыми целыми числами.

Мы пришли к противоречиюв Случае «+» с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.

********

Вывод. Следовательно, это уравнение (1)

в данном Условии 1 (начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых

отличных от нуля числах, где

- четное натуральное число.

********

Мы рассмотрели случай, когда перед скобками в (12+), …, (15+) стояли «плюсы».

Случай, когда перед теми же скобками стоят «минусы» (Случай «-»), аналогичен вышерассмотренному.Вывод тот же. (СмотриСлучай «-» на стр.8.)

********

Примечание

Осталось рассмотреть еще 14 случаев, когда перед С, В, N, К стоятвсевозможные знаки (плюсы и минусы). Но об этом - во 2-ой части данного Утверждения 2.

********

Т.к. уравнение (11) симметрично для с² и b², (для уравнения (11) они равнозначны), тос² и b²могут меняться своими выражениями (Cи В). Это свойство назовем «новым свойством

». Поэтому аналогичны вышерассмотренному и случаи («Новые» случаи «+» и «-»), когда опять перед теми же В, С, N и К стоят одинаковые знаки.

Условие 2 (начало)

с² = В

b² = С

= N

«Новые» случаи«+» и «-».

(12´±) c²

=± В

(13´±) b²

=±С

(14±)

=±N

(15±)

=±К.

И в этом случае сумма

пропорциональна 4, откуда следует, (учитывая (13) в «Выводе» (стр.36)),

!

Т.е., вопреки «Выводу», и в этих «Новых» случаях«+» и «-»

является не нечетным, а четным числом, что возможно(из (14±)) при -четном.

Однако, если

- четное, то

(в ((12´±) и ((13´±))являются четными, т.е. в уравнениях (2) и (1) числа

- четные, а потому не являются попарно взаимно простыми целымичислами.

Мы пришли к противоречию (в «Новых» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.

*******

Вывод. Следовательно, это уравнение (1) в данном Условии 2 (начало) не имеет решений в целых попарно взаимно простых

отличных от нуля числах.

*******

Примечание

Осталось рассмотреть еще 14 случаев,рассматривающих «новые свойства

», когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы).

Но об этом - во 2-ой части данного Утверждения 2.

********

Уравнение (11

)симметрично и для

и для

(для уравнения (11) они равнозначны), которые тоже могут меняться своими выражениями (Nи К). Это свойство назовем «похожим свойством

и

». А это означает, что нам придется рассмотреть еще 16 «похожих» случаев (с 1-го по 14 и случаи «+» и «-», в которых

и меняются своими выражениями (Nи К)).

Условие 3.

с² = С

b² = B

= К

« Похожие» случаи «+» и «-».

(12±) c²= ± (

) = ± С

(13±) b² = ± (

) = ± В

(14´±)

= = ±К

(15´±)

= ± N

Согласно одному из Выводов (формула (10)

пропорционально 2 (явно), при

. Но это возможно, глядя на четное (15´±)

= ±N= ±( ) только при t- четном, при которых в (12±) и (13±) cиb – четные, чего не должно быть.

Мы пришли к противоречию (в «Похожих» случаях «+» и «-») с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых

решений.