Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 23 из 25)
, т.е. 
(30´´).Таким образом, уравнение 
(11), решениями которого являются (12), (13′), (14) и (15´), в конечном счете имеет следующие решения:
(30´´), 
,
(28), 
(24´),
где 
- взаимно простые нечетные целые числа.
***********
Случай 4
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были бы решения, противоположныепо знаку с решениями (12), (13′), (14) и (15´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (30´´), (28), (29´´) и (24´), т.е.
(30´´´), => 
(30´´´), 
(29´´´), 
(28´), =>b= 
(28´), 
(24), где
- взаимно простые нечетные целые числа.
*******
Подведем некоторый итог. Нами рассмотрено 4 случаярешений уравнения (11).
Обозначим снова следующие выражения буквами С, В, N, К:
= С 
= В 
= N 
= К Тогда эти первые 4 случая следующие:
1. (12) 
2. (12´)
(30´)(13´)
(28) (13) 
(28´)(14)
(29) (14´) 
(29´)(15) 
(24) (15´) 
(24´)
3. (12)
(30´´) 4. (12´) 
(30´´´)(13´)
(28) (13) (28´)(14)
(29´´) (14´) 
(29´´´) (15´) (24´) (15) (24).
Рассмотрим еще 4 случая.
5. с2 = С 6. с2 = - С 7. c2 = C8. c2 = -C
b2 = - Bb2 = B b2 = - B b2 = B
= - N = N = - N = N 
*******
Итак, рассмотрим случай 5.
Случай 5.
(12), 
(13´), 
(14´), 
(15) , которые также являются решениями уравнения (11).
Но данный случай аналогиченслучаю 5 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15):
(41), 
, где - взаимно простые нечетные целые 
(40), 
(38´), числа.Следовательно, в данном рассматриваемом случае 5 у уравнения (11) следующие решения:
(32) => b 
(32), 
(24)
(31) => с= (31), 
(29´) ,
где - взаимно простые целые нечетные числа.
*******
Случай 6
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположныепо знаку с решениями (12), (13′), (14´) и (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32), (31), (29´) и (24), т.е.
(31´),
(29), 
(32´), (24´),где - взаимно простые целые нечетные числа.
Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом.
*******
Случай 7.
(12), (13´), (14´), 
(15´), которые также являются решениями уравнения (11).
Но данный случай аналогиченслучаю 7 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15):
(40),
(38´´´), 
(41´´), 
(33´),где
- взаимно простые нечетные целые числа.Следовательно, в данном рассматриваемом случае 7 у уравнения (11) следующие решения:
(31) => с= (31), (29´´´) ,
(32´´) => b 
(32´´), (24´), где -
взаимно простые целые нечетные числа.