Смекни!
smekni.com

Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 6 из 25)

,
(33´), целые числа.

********

Случай 4

Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположныепо знаку с решениями (16), (17′), (18) и (19´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (39´´), (37), (38´´) и (33´), т.е.

(39´´´),

(38´´´),
(37´),
(33),

где

- взаимно простые нечетные целые числа.

*******

Подведем некоторый итог. Нами рассмотрено 4 случая решений уравнения (15).

Ранее мы обозначили правые части уравнений (16),…, (19) буквами С, В, N, К, т.е

= С

= В

= N

= К

Тогда эти первые 4 случая следующие:

1. (16)

2. (16´)

(39´)

(17´)

(37) (17)
(37´)

(18)

(18´)
(38´)

(19)

(33) (19´)
(33´)

3. (16)

(39´´) 4. (16´)
(39´´´)

(17´)

(37) (17)
(37´)

(18)

(38´´) (18´)
(38´´´)

(19´)

(33´) (19)
(33)

*********

Рассмотрим еще 10 случаев.

5. с = С6. с = - С7. c= C8. c= - C

b = - Bb= Bb= - Bb= B

n= - Nn= Nn= - Nn= N

9. с = С. 10. с = -С 11. с = С 12. с = -С

b = Bb = -Bb = Bb = -B

n =- Nn = Nn = Nn =- N


13. с = С 14. с = -С

b = Bb =- B

n =- Nn = N

*******

Итак, рассмотрим случай 5.

Случай 5

(16)

(17´)

(18´)

(19).

Тогда сумма

имеет вид:

Учитывая (14) и (19), можно получить разность

:

=>
.

Выразим из (25) и (26)

:

=>

=>
.

По условию

должны быть взаимно простыми целыми числами, поэтому их общий множитель
.

Т.о.,

имеют вид:

,
, а их сумма
.

Т.к. из (8)

, то
=>
.

Из (19) с учетом (29) выразим

:

, т.е.
.

Т.о.,

,
, т.е.

,

выражения которых, с учетом (33), полностью совпадают с (9) и (10).

Теперь, с учетом (17′) и (18´), найдем разность

:

т.к.

, т.е.
(36´).

(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (29). В последующих действиях мы это учтем).

Теперь, учитывая (32), найдем разность (b-n)-n:

где

.

Т.к. b+ c=2n, то b-2n= b- (b+ c) = - c= -1 => c= 1 (40).

Учитывая (34), получим

=>
(38´).

Теперь, с учетом (38´), можно получить окончательное выражение для b (из (35)):

, т.е.
(41).

Таким образом, уравнение

(15), решениями которого являются (16), (17′), (18´) и (19), в конечном счете, имеет следующие решения:

(41),
, где
- взаимно простые нечетные целые
(40),
(38´), числа

*******

Случай 6

Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (15) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (16), (17′), (18´) и (19), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (40), (41), (38´´) и (33), т.е.