Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 8 из 25)
*********
Случай 10
(16´) 
(17´) 
(18) 
(19´),т.е. по сравнению с предыдущим случаем 9 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 9.
Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность
другим способом: 
- 
=> 
.Следовательно, -
=- 
=> 2t = 4r( 
≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = 2r(32´) => в (16´) и (17´) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.********
Случай 11
(16) 
(17) 
(18) 
(19´)Из (16) и (17) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность
другим способом: - => .Следовательно,
=- => 2t = - 4r( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r(32´) => в (16) и (17) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречиюс нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.Случай 12
(16´) (17´) 
(18´) 
(19),т.е. по сравнению с предыдущим случаем 11 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 11.
Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность
другим способом: 
=> 
.Следовательно, -
= => 2t = - 4r( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r(32´) => в (16) и (17) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.*******
Случай 13
(16) (17) (18´) (19´)Из (16) и (17) имеем:
Учитывая (14) и (19´), можно получить разность
другим способом: - => .Следовательно,
=- 
=> 2t = - 4r( 
≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r(32´) => в (16) и (17) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.********
Случай 14
(16´) 
(17´) 
(18) 
(19),т.е. по сравнению с предыдущим случаем 13 здесь знаки перед скобками противоположные, а потому (по понятным причинам) результат будет таким же, что и в случае 13.
Действительно, из (16´) и (17´) имеем:
Учитывая (14) и (19), можно получить разность
другим способом: 
=> 
.Следовательно, -
= => 2t = - 4r( ≠ 0, т.к.в (26´´) с ≠ b) => t = -2r(32´) => в (16) и (17) cиb – четные, чего не должно быть.Мы пришли к противоречию с нашим предположением о существовании у уравнения (1) попарно взаимно простых целых
решений.***********
Вывод.
1. Таким образом, случаи 9,…, 14 новых возможных решений уравнения (15) не выявили.
2. Условие 1 (продолжение) нами полностью рассмотрено.
**********
Условие 2(продолжение).
Ранее мы отмечали, что уравнение (15) симметрично для с и b, поэтомус и bмогут меняться своими выражениями (Cи В). Это свойство нами было названо «новым свойством 
».
В 1-й части Утверждения 1 мы рассмотрелидва «Новых» случая«+» и «-».
Осталось исследовать еще 14 случаев,рассматривающих «новые свойства », когда перед С, В, N, К стоят всевозможные знаки (плюсы и минусы).