Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма (стр. 1 из 25)

Работа Скворцова Александра Петровича,

учителя, ветерана педагогического труда

Доказательство утверждения, частным случаем которого является великая теорема Ферма

Содержание

Общее утверждение

Утверждение 1

Доказательство Части первой «Утверждения 1»

Доказательство Части второй «Утверждения 1»

Пример

Примечание

«Вывод» о Великой теореме Ферма (простое)

Утверждение 2

Доказательство Части первой «Утверждения 2»

Доказательство Части второй «Утверждения 2»

Примечание

Окончательный «Вывод» о Великой теореме Ферма

Утверждение 3

Доказательство Части первой «Утверждения 3»

Доказательство Части второй «Утверждения 3»

Примечание

Общий вывод

Литература

Доказательство нижеприведённого «Утверждения» осуществлено элементарными средствами. В данной работе рассматриваются уравнения

, частными случаями которых являются уравнения Ферма
, где а – чётное число,
и
- целые числа,
,
,

- =натуральные числа.

Метод, используемый в этой работе, опирается на применение дополнительного квадратного уравнения

и его общего решения, чётность которого совпадает с числами, исследуемыми в моей работе.

Этот метод позволяет:

1. Судить о возможности существования целых решений уравнения Ферма для

, т.е. о возможности существования «Пифагоровых троек», т.к. при рассуждениях никаких «противоречий» не возникает (доказательство этого в данной работе не приведено).

2. Судить об отсутствии решений в попарно взаимно простых целых числах уравнения

, где
- натуральное число, а – чётное число, т.к. при рассуждениях возникают «противоречия» (доказательство этого в данной работе не приведено, но дан пример на стр. 33).

3. Судить о возможности существования частного решения уравнения

при
(илиb = ±1, или c = ±1), которое входит в п. «Исключения» моего общего «Утверждения». И такие решения следующие:

а) b = ±1; c = ±3; a = 2.

б) b =

3; c = ±1; a = -2 («Пример» на стр. 33).

4. Судить о неразрешимости в целых числах уравнения

, гдеа – чётное число. Это хорошо известный факт в теории чисел (доказательство этого в данной работе приведено).

5. Судить о неразрешимости в целых числах и уравнения Ферма

. Это тоже хорошо известный факт в теории чисел (в данной работе это утверждение является следствием более общего утверждения).

6. Судить о неразрешимости в целых числах уравнения Ферма

, где

- натуральное число. Это тоже уже известный факт в теории чисел (в данной работе это утверждение является следствием более общего утверждения).

**********

Так как данное доказательство «Общего Утверждения» в этой работе проведено мною элементарными средствами, то думаю, и своё «Утверждение» великий Ферма вполне мог доказать подобным методом.

И последнее. Я думаю, что специалистам, наверное, известны ещё некоторые конкретные примеры (частные случаи уравнения

), подпадающих под доказываемое в данной работе «Общего Утверждения». Если такие примеры имеются, то в свою очередь это будет являться дополнительным подтверждением правильности выбранного пути доказательства вышеназванного «Общего Утверждения».

≥

ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ, частным случаем которого является Великая теорема Ферма

1. Уравнение

(
,
- натуральные числа) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах
,
и
таких, чтобы
- было четным,
и
- нечетными целыми числами.

2. Но есть и «исключение» из данного утверждения: среди этих чисел

,
и
может быть либо
, либо
.

***********

Чтобы доказать «ОБЩЕЕ УТВЕРЖДЕНИЕ», необходимо рассмотреть2 случая

для показателя q:

при

- натуральном;

при

- натуральном, а для этого достаточно рассмотреть случай

Утверждение 1, частным случаем которого является Великая теорема Ферма, для простого показателя

Часть 1

Уравнение

(
,
- натуральные числа, где
при
- натуральном) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах
,
и
таких, чтобы
- было четным,
и
- нечетными целыми числами.

Часть 2

Возможны случаи: либо

, либо
.

**********

Последнее утверждение (либо

, либо

) в дальнейшем будем называть «исключением» из общего правила.

*********

Часть первая(Утверждения 1)

Уравнение