Живая геометрия (стр. 5 из 8)
Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.
На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.
«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...» [33].
Слово «симметрия» имеет двойственное толкование.
В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности.
Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя из учения о числе пифагорейцы дали первую математическую трактовку гармонии, симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. Взгляды Пифагора и его школы получили дальнейшее развитие в платоновском учении о познании. Особый интерес представляют взгляды Платона на строение мира, который, по его утверждению, состоит из правильных многоугольников, обладающих идеальной симметрией. Для Платона характерно соединение учения об идеях с пифагорейским учением о числе. Среди более поздних естествоиспытателей и философов, занимавшихся разработкой категории симметрии, следует назвать Р. Декарта и Г. Спенсера. Так, по Декарту, бог, создав асимметричные тела, придал им "естественное" круговое движение, в результате которого они совершенствовались в тела симметричные [3;25].
Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.
В настоящее время в естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Например, симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д. То же самое можно сказать и о существующих в частных науках определениях асимметрии.
Принцип классической симметрии открыл Пьер Кюри (1859 - 1906). «Его исследования относятся к области физики и кристаллографии. Эти две науки были ему одинаково близки и взаимно дополнялись в его умственном кругозоре»,— так писала Мария Склодовская-Кюри в предисловии к собранию сочинений своего прославленного мужа. Параллельно с исследованиями пьезоэлектричества кристаллов П. Кюри разрабатывал теорию симметрии. В отличие от своих предшественников, он подходил к этим вопросам не только как геометр, но и как физик [33].
В 1894 г. появляется его последняя работа, посвященная симметрии, но уже не кристаллов, а вообще физических явлений. Статья эта так и названа «О симметрии физических явлений; симметрия электрического и магнитного поля». Открывается она следующей характерной фразой: «Думаю, что представляет интерес ввести в изучение физических явлений понятие о симметрии, столь привычной кристаллографам». Именно в этой статье и были сформулированы наиболее глубокие идеи ученого, касающиеся универсальной роли симметрии.
Начиная с 1897 г. супруги Кюри углубились в изучение радиоактивности. Казалось бы, в самой неподходящей обстановке — в сумрачном и сыром сарае, заменявшем лабораторию,— после длительных и многотрудных работ они открывают два радиоактивных элемента: полоний и радий. Однако и эти величайшие открытия, обессмертившие их имена, не могли оторвать мыслей Пьера от излюбленной симметрии. Трагическая смерть Пьера Кюри, погибшего в 1906 г. под колесами грузовой телеги, прервала развитие этих идей. Несколько предельно сжатых общих формулировок в статье «О симметрии физических явлений» — вот и все, что написал сам П. Кюри о своем универсальном принципе.
М. Склодовская-Кюри в написанной ею биографии мужа заново подняла вопрос о принципе симметрии, популяризируя и комментируя его. По ее словам, П. Кюри «был принужден дополнить и расширить понятие симметрии, рассматривая ее как состояние пространства, характерное для среды, где происходит данное явление» [33].
Для этого необходимо учитывать:
1) состояние и строение среды;
2) движения изучаемого тела относительно формирующей его среды или движения среды относительно данного тела;
3) воздействие на тело других физических факторов.
По сути дела все это сводится к известному положению, согласно которому углубленное изучение реальных тел требует хорошего знакомства с той средой, в которой они образовались. Нельзя изучить природное тело в отрыве от породившей его среды. Симметрия порождающей среды как бы накладывается на симметрию тела, образующегося в этой среде. Получившаяся в результате форма тела сохраняет только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с наложенными на него элементами симметрии среды.
Примем эти слова за упрощенную формулировку принципа симметрии Кюри и перейдем к примерам, иллюстрирующим и поясняющим приведенные выше положения.
Начнем с осколка поваренной соли (хлористого натрия) в форме правильного кубика. Такой кубик легко получить, раскалывая даже бесформенный кусок кристалла каменной соли. Этот кристалл всегда раскалывается по плоскостям, параллельным граням куба (кристаллы хлористого натрия обладают хорошей «спайностью по кубу»). Положим кубик соли на дно текущего водного потока [33].
Легко сообразить, что прямолинейно движущаяся водная струя имеет посередине вертикальную плоскость симметрии, совпадающую с направлением потока. Кубик положен так, что эта плоскость симметрии проходит через его центр. Согласно принципу Кюри из всех элементов симметрии кубика сохранится только одна его плоскость симметрии, совпадающая с направлением водной струи и с ее плоскостью симметрии. Для того чтобы убедиться в этом, посмотрим, как растворяется соляной кубик на дне потока. По истечении некоторого времени, вынув кубик из воды и внимательно разглядывая частично растворившиеся грани, мы увидим, что они разъедались водой неодинаково.
В самом деле, грань А, встречавшая поток «в лоб», сильнее всех атаковалась ударявшейся в нее струёй, тогда как параллельная ей вертикальная задняя грань А' была защищена от прямого нападения потока всем телом кубика. Следовательно, грань А будет значительно сильнее разрушена водой, чем такая же грань А'. Достаточно сильно растворялась и верхняя грань С, в то время как нижняя грань кубика, лежавшая на дне, оказалась наиболее надежно укрытой от растворяющего действия потока. Только две боковые грани В и В', параллельные плоскости симметрии струи, одинаково омывались и одинаково растворялись протекавшей водой.
Рассматривая все эти грани, в разной степени разъеденные водой, и учитывая неодинаковую степень их разрушения, мы придем к выводу, что частично растворившийся кубик сохранил внешне только одну свою плоскость симметрии, совпавшую с плоскостью симметрии потока. Таким образом, подтвердилась правильность нашего предположения, основанного на принципе Кюри. Подчеркнем, что речь здесь идет исключительно о внешнем виде кубика и об его видимой симметрии (внутреннее строение поваренной соли со свойственной ей структурой и соответствующей симметрией осталось нетронутым) [33].
Современная картина мироздания, имеющая строгое научное обоснование, существенно отличается от прежних моделей. Она исключает существование какого-либо «центра мира» (равно как и магическую роль платоновых тел) и рассматривает Вселенную с позиций единства симметрии и асимметрии. Наблюдая хаотическую россыпь звезд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них — симметричные структуры планетных систем. Эту симметрию неплохо иллюстрирует рисунок, на котором изображены наша Галактика (рис. 16, а) и (с большим увеличением по сравнению с Галактикой и несколько упрощенно) Солнечная система (рис. 16, 6).
