Идеальное - реально (стр. 1 из 3)

ИДЕАЛЬНОЕ – РЕАЛЬНО

Р.С. Клюйков, С.Ф. Клюйков

E-mail: uxnuxn@gmail.com

«Объекты современной математики (теоретическое «ядро» которой составляют: топология, геометрия, алгебра и функциональный анализ) есть идеальные логические конструкции, образующие некоторую операционную систему. Мы будем называть их идеальными объектами, подчёркивая этим их практическую недостижимость, нереализуемость и прекрасные операционные качества совершать действия без потери информации».

Ранние философы Вавилона и Месопотамии думали, что небо содержит лишь материальные объекты в пространстве - скопления движущихся камней и грязи. Древние греки увидели в тех же небесах истоки миропорядка, в гармонической симметрии небесных вращений – духовное совершенство.

Ксенофан выдвинул идею единого верховного Бога, воздействующего на мир чисто умственными усилиями. Гераклит добавил столь же имманентное понятие божественного интеллекта, назвав его «Logos» (слово, речь, мысль). Всё определяется законом вселенского Логоса, всё стремится к своей противоположности, поддерживая равновесие, а все противоположности вместе образуют единство, гармонию созидателя. Пифагорейцы считали, что Вселенная управляется эзотерическими принципами гармонии, математическими конфигурациями, отражающими музыку небесных сфер. Постичь математику значило найти ключ к божественной созидательной мудрости. Анаксагор высказал предположение, что трансцендентным источником космического порядка является «Nous» (ум).

Все эти представления обобщил Платон, изобразив «Logos» - космическим порядком эйдосов, эйдетических чисел (божественных образцов, идеалов), созданных трансцендентным Разумом, управляющим и повелевающим всеми вещами. Человек же, используя «Nous» в доступной ему форме математических чисел, диалектикой или логикой, непроизвольной интуицией или даруемым свыше озарением, но в любом случае – «воспоминанием» божественной мудрости, которой он некогда обладал, - должен непрерывным Познанием, развитием интеллекта и воли восстановить утраченное единство с вечным. При этом ум Человека обнаруживает, что в нём самом сокрыто знание как собственной природы, так и Природы Вселенной.

После Платона понятия «Logos» и «Nous» заметно обогатились Аристотелем, стоиками, позднейшими платониками и применялись для обозначения мышления, разума, рассудка, мысли, слова, речи, мудрости, смысла, и - в конце концов, стали обозначать трансцендентный источник архетипов, пронизывающих весь сотворённый мир и человеческое сознание. Архетипы: формальные символы, образцы (эйдосы, эйдетические числа) в бессознательном; наполненные содержанием образы (математические числа) в сознании; соответствующие конкретным стереотипам в реальности. Вершиной философского поиска Человека является Познание Мирового Разума и полное слияние с ним.

Главный вопрос философии - что первично: дух или материя, идеальное или материальное. Он - наследие двух Великих. Для Аристотеля изначально существовала физическая реальность (материальное - первично), а математический язык (идеальное – вторично) служил для построения Человеком моделей реальности. Для Платона, наоборот, реальными были божественные математические структуры – эйдосы, эйдетические числа (идеальное – первично), а люди (материальное - вторично) воспринимают их математическими числами искажённо, в меру своих ограниченных сил и способностей. Упрощённо: Аристотель считал Человека слабым в математике, чтобы описать физику мира, а Платон полагал, что слабая телесно-умственная физика Человека не позволяет ему постичь идеальную математику мира. Оба Великих дружно усомнились в разуме Человека, но Платон всё же оставил искру надежды: если Человек как наблюдатель – несовершенен, то как мыслитель – небезнадёжен!

Многие современные учёные явно или неявно соглашаются с идеями Платона. Они полагают, что математика хорошо описывает Вселенную, потому что Вселенная математична по своей Природе. Своим творчеством они стремятся рассчитать платоновую картину мира. И хотя это идеализм, они признают, что всякий раз картина, написанная их математическими числами, получается аристотелевой, лишь как мера приближения к идеальному, к эйдетическим числам Платона (побеждает материализм). Так постепенно сближаются, сродняются две противоположные философии, но окончательно слиться воедино им мешает отсутствие примеров идеального среди реальностей. Теоретически, научно Платон всё обосновал, но не явил миру ни одного примера идеального. И до сих пор таких примеров нет. Отсутствие примеров идеального стало «притчей во языцех», «идеальное» стало синонимом «недостижимости» и «нереализуемости» (смотри эпиграф), оставаясь-таки «прекрасным» и таки желанным! Несмотря на это, со времён Платона учёные продолжают верить в реальность идеального и своим сознанием стремятся слиться с Мировым Разумом. «Сознание – с его целеполаганием и деятельностью, стремящейся к этим целям – это качественно высокая и необыкновенно богатая развёрнутость идеального на уровне Человека, идеального, которое существует изначально во Вселенной как атрибут материи наряду с материальным. Это не раздвоение материи и духа, а единство противоположных атрибутов единой материи» [1].

В 1975 году [2] для решения конкретной технической задачи – математическое моделирование жёсткости прокатного калиброванного валка – была применена следующая математическая конструкция:

(1)

В каждой новой строке конструкции (1) рядом Тейлора представлялась новая функция, интегрально или дифференциально связанная со всеми предыдущими функциями. Число представляемых функций не ограничивалось, но обязательно должно быть равно количеству неизвестных в задаче. В конкретной технической задаче функции

… выражали характеристики жёсткости прокатного валка – упругое перемещение и угол поворота поперечных сечений валка, а также характеристики нагружения валка – изгибающий момент , поперечную силу и распределённые по продольной оси валка нагрузки …

Задаваясь начальными значениями функций в сечении 0 и вычисляя уравнениями конструкции (1) значения функций в следующем сечении

на расстоянии между сечениями 0 и i по продольной оси валка, осуществлялось последовательное интегрирование характеристик валка от сечения к сечению с учётом всех изменений формы валка, внешнего нагружения и условий опирания. Получали целую гамму параметров, подробно характеризующих нагружено-деформированное состояние прокатного валка.

В дальнейшем в задаче усложнялись: форма валка (для листовой прокатки, калиброванный, бандажированный…); условия нагружения (много сосредоточенных сил, изгибающих моментов, распределённых по разным законам нагрузок, с прижимом, предварительным напряжением, противоизгибом…); условия опирания (много жестких опор, упругих опор, упругих оснований, защемлений, консолей…). И математическая конструкция (1) всё это легко моделировала!

Форма конструкции (1) не была совершенно заново придуманной. Она была выкристаллизована из многочисленных известных методов, в которых была задрапированной различными сложностями, но – легко просматривалась.

Это, прежде всего, известная в математике система дифференциальных уравнений нормальной формы Коши, к уравнениям которой лишь добавлено необычное требование: каждому быть рядом Тейлора.

Это известный в науке о сопротивлении материалов метод начальных параметров и многочисленные структурные формулы его матричных алгоритмов А.А.Уманского, А.П.Филина, Л.Посснера, М.Н.Митропольского, К.К.Пономарёва, В.А.Кулева, В.Л.Бидермана, Д.Н.Спицыной и др., а также уравнения равновесия и упругой линии балок.

Это известные в строительной механике уравнения метода сил и метода перемещений.

Это известные в теории упругости конечно-разностные методы (разностью вперёд, разностью назад, центральной разностью), методы взвешенных невязок, поточечной коллокации, коллокации по подобластям, Галёркина, конечно-элементные методы…

Это известные в прикладной математике решения начальных и краевых задач Коши, Сен-Венана, Бельтрами-Мичелла, Ламэ, Лапласа, Пуансона, задач Дирихле, Неймана и многих-многих других.

Все они – лишь частные случаи прямых (1) и обратных им интегральных зависимостей [10]. Потому как конструкция (1) была идеальным числом этого уровня развития математики, эйдетическим числом Платона, образцом, имея в виду который, и строились все перечисленные методы – математические числа. Потому их так много, и все они отличаются друг от друга. А конструкция (1) обобщает их все – одна, идеал. Первое найденное в реальности идеальное эйдетическое число Платона, назовём его – моделью состояния.

Было замечено, что при последовательном интегрировании от сечения к сечению закономерностями биноминальных коэффициентов конструкции (1) длины

формировались из элементарных единиц длины в следующие ярко выраженные группы – другие идеальные числа (Давно реальные!):

1) натуральное:

- постулатом Евклида «Числа – множества, составленные из единиц» [3];