Изучение теоремы Безу для решения уравнений n-й степени при n>2 (стр. 3 из 3)
_x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12 x-1
x6-x5x5+2x4-5x3-10x2+6x+12
_2x5-7x4
2x5-7x4
_-5x4-5x3
-5x4+5x3
_-10x3+16x2 _x5+2x4-5x3-10x2+6x+12 x+2
-10x3-10x2 x5+2x4 x4-5x2+6
_6x2+6x_-5x3-10x2
6x2-6x-5x3-10x2
_12x-12 _6x+12
12x-12 6x+12
0 0
x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12=(x-1)(x5+2x4-5x3-10x2+6x+12)=0
x6+x5-7x4-5x3+16x2+6x-12=(x-1)(x+2)(x4-5x2+6)=0
x4-5x2+6=0 – биквадратное уравнение, x1,2=
, x3,4= 
.Ответ: x1,2=
, x3,4= , x5=1,x6=-2.Пример 10
Решить уравнение x3-5x2+8x-6=0.
-6
1; 2; 3; 6._x3-5x2+8x-6 x-3
x3-3x2x2-2x+2
_-2x2+8x
-2x2+6x
_2x-6
2x-6
0
x3-5x2+8x-6=(x2-2x+2)(x-3)=0
x2-2x+2=0 – квадратное уравнение, корней не имеет, т.к. D<0.
Ответ: x=3.
Пример 11
Решить уравнение 6x3+11x2-3x-2=0.
-2
1; 2._6x3+11x2-3x-2 x+2
6x3+12x2 6x2-x-1
_-x2-3x
-x2-2x
_-x-2
-x-2
0
6x3+11x2-3x-2=(6x2-x-1)(x+2)=0
6x2-x-1=0 – квадратное уравнение, x1=½, x2=-⅓.
Ответ: x1=½, x2=-⅓, x3=-2.
Заключение
Теорема Безу - одна из основных теорем алгебры, названная именем французского ученого Этьена Безу.
Существует несколько следствий из теоремы, которые помогают при решении практических задач. Из рассмотренных примеров можно сделать вывод, что теорема Безу находит применение при решении задач, связанных с делимостью многочленов, например, нахождение остатка при делении многочленов, определение кратности многочленов и т.д. Также, теорема работает при разложении многочленов на множители, при определении кратности корней и многих других.
Теорема Безу находит применение при рассмотрении одной из важнейших задач математики – решении уравнений.
Источники
1. Бородин А.И., Бугай А.С.Биографический словарь деятелей в области математики.
2. Виноградов И.М. (главный редактор) Математическая энциклопедия.
3. Туманов С.И. Элементарная алгебра
4. Яремчук Ф.П., Рудченко П.А. Алгебра и элементарные функции.
5. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварц-бурд С.И. Алгебра и математический анализ.
6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры.
7. Internet