Индексы (стр. 2 из 3)
К таким расчетам прибегают тогда, когда исходные данные не позволяют производить вычисления по агрегатному индексу.
Для получения среднего арифметического индекса необходимо в числителе агрегатной формы индекса индексируемую величину заменять ее значением из индивидуального индекса.
Из формулы индивидуального индекса
, 
, отсюда 
Рассчитаем средний арифметический индекс по следующим данным.
| Вид продукции | Стоимость продукции в базисном периоде, q0p0, | Индивидуальные индексы продукции, iq |
| АБВ | 26407000030000 | 1,0611,0291,120 |
| ИТОГО | 102640 |
Для получения среднего гармонического индекса необходимо в знаменателе агрегатного индекса индексируемую величину заменить ее значением из индивидуального индекса.
Рассмотрим это преобразование на примере индекса цен:
, тогда 
Рассчитаем средний гармонический индекс по следующим данным
| Наименование продукции | Стоимость продукции в отчетном периоде q1p1 | Индивидуальные индексы цен ip |
| АБВ | 27307056032760 | 0,9750,980,975 |
| ИТОГО | 106050 |
т.е. цена снизилась на 2,2%.
Поскольку средние индексы тождественные агрегатным, то по ним вычитая из числителя знаменатель, можно исчислить абсолютные разности.
Индивидуальный индекс себестоимости
характеризует изменение уровня себестоимости единицы какого-либо вида продукции в отчетном году по сравнению с базисным.
Для определения общего изменения уровня себестоимости продукции разных видов используют агрегатный индекс:
Индекс себестоимости и физического объема связана следующим образом:
Jzq- индекс затрат на производство.
3. Индексы переменного и постоянного состава
Наряду с определением изменения уровня себестоимости единицы продукции на отдельном предприятии перед статистикой обычной ставиться задача охарактеризовать изменение себестоимости единицы отдельного вида продукции по всем предприятиям, изготовляющим данный вид продукции.
Например, необходимо установить среднюю себестоимость и влияние на нее по двум ТЭЦ.
| №ТЭЦ | Базисный период | Отчетный период | Затраты на производство э/э, т. р | Индивидуальный индексы себестоимости  | |||
| Выработано э/эмлн. кВтчq0 | Себе-стоимость1 кВтчZ0 | q1 | Z1 | Базисный периодZ0, q0 | Отчетный периодZ1, q1 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 4000 | 5,9 | 5000 | 5,8 | 23600 | 29000 | 0,983 |
| 2 | 600 | 6,6 | 620 | 6,52 | 3960 | 4040 | 0,988 |
| Итого | 4600 | 5,99 | 5620 | 5,88 | 27560 | 33040 | |
Уровень себестоимости на отдельной ТЭЦ в отчетном периоде снизился соответственно на 1,7 1,2% (графа 8).
Для оценки снижения уровня себестоимости 1 кВтч по двум ТЭЦ рассчитаем средние уровни себестоимости.
В базисном периоде
В отчетном периоде
Зная среднюю себестоимость единицы продукции в отчетном периоде можно определить ее изменение при помощи индекса переменного состава:
т.е. средняя себестоимость снизилась на 1,8%
Изменение средней себестоимости 1 кВтч электроэнергии за счет изменения уровня себестоимости на каждой станции оценивается индексом себестоимости фиксированного состава. Для этого среднюю себестоимость продукции в базисном периоде корректируют на структуре фактически выпущенной продукции:
т.е. в среднем уровни с/с по отдельным станциям снизились на 1,64%.
Для установления влияния объемов производства на с/с 1 квт. ч используется индекс структурных сдвигов.
Следует, за счет изменения в соотношении выпуска эл. энергии между станциями себестоимость снизилась на 0,2%.
4. Ценные и базисные индексы
В ходе экономического анализа очень часто явление изучается за ряд последовательных периодов. В таком случае могут быть вычислены два вида индексов ценный и базисный.
Ценные характеризуют уровни в отдельных периодах в сравнении с уровнями в соседних периодах.
Базисные - характеризуют уровни во всех периодах в сравнении с уровнем одного из них.
Для индивидуальных индексов цен, физ. объема и индексов стоимости продукции справедливо следующее правило:
произведение промежуточных по периодам ценных индексов дает базисный индекс последнего периода, т.е.
отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:
Эти правила можно применять и в отношении общих индексов при условии постоянного соизмерения, т.е.
1)
2)
Сформулированные правила взаимосвязи в полном объеме применимо к агрегатным индексам стоимости.
Учитывая требованием увязки индексов в систему, можно также сформулировать общее правило в отношении выбора периода к которому относится соизмеритель (вес). При построении агрегатных индексов качественных показателей количественные показатели принимаются на уровне отчетного периода; при построении индексов количественных показателей - качественные показатели принимаются на уровне базисного периода.
5. Использование индексов в макроэкономических исследованиях
Важным направлением статистических исследований является сопоставление макроэкономических показателей различных стран. Проблемы, возникающие при международных сопоставлениях, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.
Так, при сопоставлении уровней промышленного производства двух стран А и В могут быть рассчитаны два индекса физического объема: один - с использованием соизмерителей страны А, второй - соизмерителей страны В. Два названных индекса физического объема будут выглядеть следующим образом:
при структуре цен страны А
при структуре цен страны В
где qiAqiB - количество i-го продукта соответственно в стране А и В;
piAи piB- цена i-го продукта в стране А и стране В.
Таким образом будут получены два результата как правило заметно отличающиеся друг от друга. Поэтому для получения единого вывода предлагается в качестве возможного варианта использовать среднюю геометрическую из двух территориальных индексов объема (т.е. можно использовать формулу индекса Фишера)
Традиционным направлением использования индексного метода в статистике развитых стран является анализ состояния рынка ценных бумаг (акций, облигаций).
По степени обобщения исследуемой информации можно выделить следующие показатели рынка ценных бумаг:
интегральные - характеризующие состояние исследуемого рынка в целом одним обобщенным показателем (например, сводный индекс Доу-Джонса "Индекс 65" рассчитывается по акциям 30 крупнейших промышленных корпораций, 20 транспортных и 15 коммунальных);
частные - характеризуют отдельные составные части исследуемого рынка.
Индексы могут рассчитываться ежедневно, еженедельно, ежемесячно, полугодично. Изменения значений индексов рассматривается ака показатель спроса на рынке.
Индекс рынка ценных бумаг может использоваться для различных сопоставлений: