Тогда
Вернемся к системе:
Следовательно,Выполним обратную замену:
Проверка показывает, что 1 является корнем исходного уравнения.
О т в е т: {1}.
Пример 3. решить уравнение
Решение. Найдем ОДЗ переменной х.
ОДЗ:
.На ОДЗ исходное уравнение равносильно уравнению
; ;Введем новую переменную. Пусть
или ; ;О т в е т: {3;81}.
Заключение
Данная курсовая работа помогла мне научиться решать иррациональные уравнения следующих типов: стандартные, нестандартные, показательные, логарифмические, повышенного уровня. Применять основные свойства функции, область определения, область значения функции. Использовать наибольшее и наименьшее значения функции. Применение производной. Я считаю, что цели которые поставлены перед выполнением курсовой работы выполнены.
Литература
О.В. Харькова «Иррациональные уравнения».
А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа».
Е.Д. Куланин, В.П. Норин «3000 конкурсных задач по математике».
В.А. Гусев, А.Г. Мордкович «Справочные материалы по математике».
М.И. Сканави «Сборник задач по математике».