Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе (стр. 4 из 8)

? ?

По такой модели решение задачи становится более понятным для всех учащихся.

Рассмотрим задачу 179: [3, 49]

«Масса яблока 140 г, а масса груши на 60 г больше. Какова масса трех таких груш и яблок?»

Масса яблока -

Масса груши -

Какова масса трех таких груш и яблока?

Схематический рисунок этой задачи позволяет наглядно убедиться, что разница между массой яблока и массой груши составляет 60 г. При решении главное – понять, что сначала нужно найти массу одной груши. Поняв это, дети сами записывают решение.

Модели помогают найти разные способы решения одной и той же задачи.

«Движение является темой для самых разнообразных задач. Существует самостоятельный тип задач «на движение». Он объединяет такие задачи, которые решаются на основании зависимости между тремя величинами, характеризующими движение: скоростью, временем и расстоянием. Во всех случаях речь идет о равномерном прямолинейном движении» [28, 31].

«Основные объекты задач «на движение»: пройденный путь (s), скорость (v), время (t); основное отношение (зависимость): s = vt.» [9, 40]

Рассмотрим особенности решения основных видов задач «на движение».

Задачи на встречное движение двух тел.

Пусть движение первого тела характеризуется величинами s₁,v₁,t₁; движение второго – s₂,v₂,t₂. Такое движение можно представить на схематическом чертеже:

v₁v₂

t₁t₂

А s₁t_встр.s₂ В

Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t₁= t₂= t_встр..

Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, то есть v_сбл.= v₁+ v₂.

Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= v_{сбл *}t_сбл..

Задачи на движение двух тел в одном направлении.

«Среди них следует различать два типа задач:

1) движение начинается одновременно из разных пунктов;

2) движение начинается в разное время из одного пункта». [23, 61].

Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинается одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на одной прямой. Пусть движение первого тела характеризуется величинами s₁,v₁,t₁, а движение второго - s₂,v₂,t₂.

Такое движение можно представить на схематическом чертеже:

v₁v₂

t₁t₂

А ss₂ В

S₁

Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе, то v₁ >v₂. Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к другому на расстоянии v₁- v₂. Это расстояние называют скоростью сближения: v_сбл.= v₁- v₂.

Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:

S = s₁ - s₂и S = v _сбл_*t_встр.

Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях.

«В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время» [18, 9].

Общим теоретическим положением для них будет следующее:

v_удал.= v₁+ v₂, где v₁ и v₂ соответственно скорости первого и второго тел,

а v_удал – это скорость удаления, то есть расстояние, на которое удаляются друг от друга движущиеся тела за единицу времени.

«Четкие условные обозначения помогают детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда четкое соблюдение условных обозначений в схеме позволяет не запутаться в числовых значениях задачи и предотвращает многие ошибки. Анализируя модель, можно увидеть несколько способов решения задачи». [22,148]

Использование графических изображений способствует сознательному и прочному усвоению многих понятий. Благодаря им математические связи и зависимости приобретают для учеников наглядный смысл, а в процессе их использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.

«Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем, чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают активность, воспитывают внимание. И наоборот, грубый чертеж мешает увидеть скрытые в условии задачи закономерности, на которых основано решение» [13, 4].

Графические изображения служат хорошим и удобным средством для организации коллективной и индивидуальной (дифференцированной) самостоятельной работы учащихся, быстродействующим средством для проверки знаний учащихся.

«Правильно построенные графические модели условий задач позволяют ученикам во многих случаях сделать прикидку ожидаемого ответа, графическую проверку правильности решения задачи, выполненной аналитическим способом» [15, 70].

Также графические модели помогают организовать соответствующую работу, так как наглядно иллюстрируют то, что известно и что нужно определить; на моделях легче увидеть, каких именно данных не достает (или какие данные являются лишними) для того, чтобы, используя нужную зависимость, решить ту или иную задачу.

«Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. С помощью модели словесно заданный текст можно перевести на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для математических задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения» [16, 342].