Інженерна графіка (стр. 2 из 4)

Рисунок 1.9 – Ділення кута навпіл

Аналогічно можна поділити кут на чотири рівні частини.

Ділення прямого кута на три рівні частини виконують у такій послідовності:

- з вершини кута провести дугу довільним радіусом (R) до перетину зі сторонами кута;

- з визначених точок перетину провести дуги таким самим радіусом (R) до перетину з проведеною дугою;

- з’єднати вершину кута з визначеними точками.

На рисунку 1.10 наведене поетапне ділення прямого кута на три рівні частини.

Рисунок 1.10 – Ділення прямого кута на три частини

Ділення кола на рівні частини

На рисунку 1.11 наведений приклад ділення кола на чотири та вісім рівних частин. Точки 1, 3, 5, 7 ділення кола на чотири частини одержують в перетині осьових ліній із заданим колом. Для визначення положення точок 1, 4, 6, 8 застосовують спосіб ділення кута навпіл (рис. 1.9).

Рисунок 1.11 – Ділення кола на чотири та вісім рівних частин

Щоб поділити коло на три рівні частини (рис. 1.11 а), достатньо з точки А провести дугу кола, радіус якої дорівнює радіусу заданого кола до перетину з останнім у точках 1 та 3. Шукані точки1, 1, 3 ділять коло на три рівні частини.

Для ділення кола на шість рівних частин (рис. 1.11 б) необхідно з точок 1 та 4 провести дуги радіусом кола до перетину з останнім. Точки 1, 1, 3, 4, 5, 6 – ділять задане коло на шість рівних частин.

Щоб поділити коло на дванадцять частин (рис. 1.9 в), необхідно поділити його спочатку на шість частин, а потім з точок 4 та 10 провести такі самі дуги, щоб одержати точки 1, 6, 8 та 11. Точки 1, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11 – точки ділення кола на дванадцять рівних частин.

а) б) в)

Рисунок 1.11 – Ділення кола на три, шість та дванадцять частин

Приклад поетапного ділення кола на п’ять рівних частин наведений на рисунку 1.13.

Рисунок 1.13 – Ділення кола на п’ять рівних частин

Щоб поділити коло на п’ять рівних частин, необхідно послідовно виконати такі дії:

1) з точки А радіусом, який дорівнює радіусу даного кола, провести дугу, яка перетинає коло у точці n;

1) точка с визначається в перетині перпендикуляра, проведеного з точки nна горизонтальну осьову лінію. З точки с радіусом, який дорівнює відстані с1, провести дугу до перетину з горизонтальною осьовою лінією у точці m;

3) точка 1 визначається в перетині дуги кола радіусом 1m, проведеного з точки 1, із заданим колом;

4) для визначення точок, які поділять коло на п’ять рівних частин, необхідно циркулем послідовно зробити засічки на ньому радіусом, який дорівнює відстані 11.

Щоб поділити коло на сім рівних частин, необхідно послідовно виконати дії, проілюстровані на рисунку 1.14:

- з точки А радіусом, який дорівнює радіусу заданого кола, провести дугу, яка перетинає коло в точці n;

- з точки n опускають перпендикуляр на горизонтальну осьову лінію в точку с;

- довжину перпендикуляра nс (помічена двома рисками) відкладають від точки 1 по колу сім разів – одержують шукані точки 1 – 7.

Рисунок1.14 – Ділення кола на сім рівних частин

Існує спосіб, який дозволяє поділити коло на будь-яку кількість рівних частин. На рисунку 1.15 наведене поетапне ділення кола на сім рівних частин цим універсальним способом.

Рисунок 1.15 – Ділення кола на сім рівних частин

Для ділення кола на n рівних частин послідовно виконують такі дії:

– діаметр заданого кола ділимо на n рівних частин (рис. 1.8);

– з точки С радіусом, який дорівнює діаметру заданого кола, робимо засічки на горизонтальній осі – точки А та В;

– з точок А та В проведені промені через парні (або непарні) ділення діаметра кола;

– проведені промені ділять коло на сім рівних частин. Якщо їх з’єднати, матимемо правильний семикутник, вписаний у коло заданого діаметра.

2 Побудова спряжень

Обриси багатьох технічних форм складаються з ліній, які плавно переходять одна в одну. Приклади таких деталей наведені на рисунку 1.16.

Рисунок 1.16 – Контури деталей

Плавний перехід від однієї прямої або кривої лінії до іншої називається спряженням. Основними видами спряження є: спряження двох прямих ліній, спряження двох кіл, спряження прямої та кола. Кожне з перелічуваних спряжень має свої закони побудови, але при побудові будь-якого спряження дугою заданого радіуса необхідно встановити центр спряження та початкову і кінцеву точки спряження.

Для побудови спряження двох взаємно перпендикулярних прямих дугою заданого радіуса (R) необхідно з точки перетину прямих провести дугу, радіус якої дорівнює радіусу спряження, до перетину з прямими (точки А та В). З точок А та В провести дуги радіусів R до їх взаємного перетину. Визначена точка О є центром спряження. З точки О провести дугу радіуса заданого спряження, обмеженого точками А та В. На рисунку 1.17 наведена поетапна побудова спряження двох взаємно перпендикулярних прямих.

Рисунок 1.17 – Спряження двох взаємно перпендикулярних прямих

На рисунку 1.18 наведений приклад поетапної побудови спряжень прямих, розміщених під гострим та тупим кутом. Центр спряження знаходиться в перетині допоміжних прямих, проведених паралельно заданим прямим на відстані радіуса спряження (R). Початкову та кінцеву точки спряження визначають в перетині перпендикулярів, які проведені з центра спряження на задані прямі.

Рисунок 1.18 – Спряження двох прямих, розміщених під гострим та тупим кутом

При виконанні спряження двох кіл можливі два випадки: зовнішнє спряження та внутрішнє. На рисунку 1.19 наведений приклад поетапної побудови зовнішнього спряження.

Рисунок 1.19 – Побудова зовнішнього спряження двох кіл

На першому етапі визначається центр спряження в перетині дуг кіл, проведених з центрів кожного кола. Радіус кожної дуги дорівнює сумі радіуса кола та радіусу спряження (відповідно R+R₁ та R+R₁).

На другому етапі визначаються початкова та кінцеві точки спряження в перетині прямих, які з’єднують центр спряження та центри кіл із останніми.

На останньому етапі з точки О проводиться дуга радіусом R між точками А та В.

Аналогічно будується внутрішнє спряження двох кіл дугою заданого радіуса. Поетапна побудова внутрішнього спряження наведена на рисунку 1.10. Центр спряження (точка О) знаходиться в перетині дуг радіусівR-R₁ та R-R₁, проведенихз центрів заданих кіл.

Рисунок 1.10 – Побудова внутрішнього спряження двох кіл

При виконанні спряжень прямої лінії та кола можливі два варіанти – спряження може бути внутрішнім або зовнішнім.

На рисунку 1.11 наведене поетапне виконання внутрішнього спряження кола радіусомR₁ та прямої l. R – радіус спряження.

Рисунок 1.11 – Внутрішнє спряження прямої та кола

Центр спряження (точка О) визначений в перетині прямої, яка паралельна заданій прямійlта віддалена від неї на відстані R, та кола радіусом R-R₁, проведеного з центра заданого кола.

Для визначення початкової та кінцевої точок спряження необхідно з точки О провести перпендикуляр на l(точка А) та з’єднати центр спряження та центр заданого кола (точка В). Спряження проведено з точки О радіусом R від точки А до точки В.

На рисунку 1.11 наведений приклад поетапного виконання зовнішнього спряження прямої l та кола радіусом R_1. Центр спряження (точка О) – визначається в перетині допоміжної прямої, яка паралельна заданій прямій l та віддалена від неї на відстаніR, з колом радіусаR+R₁, проведеним з центра заданого кола. Подальші побудови виконана у послідовності, описаній вище.

Рисунок 1.11 – Зовнішнє спряження прямої та кола

2.1 Лекальні криві

Лекальними називають криві, характерні точки яких з’єднуються за допомогою лекала.

До лекальних кривих відносять еліпс, параболу, гіперболу, синусоїду, спіраль Архімеда, евольвенту, циклоїдну криву тощо.

Еліпс – це плоска крива, для довільної точки якої сума відстаней до двох фіксованих точок (фокусів F₁ та F₁) є величиною сталою та дорівнює довжині великої його осі. Поетапна побудова еліпса наведена на рисунку 1.13.

Побудову еліпса можна виконати за шість етапів:

1 Відкласти значення великою та малої осей еліпса на відповідних осях. З перетину осей провести два концентричних кола, діаметри яких дорівнюють відповідно великій та малій осям еліпса.

2 Поділити кола на будь-яке число рівних або нерівних частин.

3 З точок поділу великого кола провести лінії, паралельні малій осі еліпса.

4 З точок поділу малого кола провести лінії, паралельні великій осі еліпса.

5 Визначити точки, які належать еліпсу: це точки, які обмежують велику та малу осі еліпса, та точки, знайдені у перетині допоміжних прямих (проведених відповідно до пунктів 3 та 4).