К решению теоремы Ферма (стр. 2 из 2)
В основу второго метода также заложено рассмотрение остроугольного треугольника. Его Z02= x2 +y2 –2xycoscвсегда меньше соответствующего Zп2= x2 +y2прямоугольного треугольника и числовой отрезок Z02 находится внутри числового отрезкаZп2=x2 +y2.
Учитывая, что при принятых ограничениях y=x-1, т.е. отличается на единицу, то корень, извлеченный из Z02 будет иметь нецелое значение, т.к. между числами x-1 и x нет других целых чисел.
Третий метод основан на другом принципе. Его сущность заключается в следующем.
Для последовательности целых чисел 1,2,3,4 и т.д. составляется ряд их квадратов:
1 4 9 16 25 36 4964 81 100 121 144 169 196 и т.д.
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 и т.д.
Между числами первого ряда размещается нижний ряд, представляющий собой количество целых чисел (порядковых номеров), размещенных между двумя смежными квадратами чисел x и x+1. Эти целые (и нецелые) числа z1 не могут иметь при извлечении из них корней целых значений, т.к. находятся между числами, отличающимися на единицу, а будут иметь значения x+D, где D=z1/Dx2
Учитывая, что при n>2 для остроугольных треугольников z02 всегда меньше zп2 или соответствующего Dx2 в ряду квадратов, необходимо вставить числовой отрезок z02 в числовой отрезок Dx2 и убедиться, что извлеченный корень из числа z02 является нецелым числом.
Рассмотрим доказательство на примере для n=5.
Примем: x=2n=10; y=2n-1=9;cosC=0,337 (см. Формулы 6 и 7).
z02 =102 +92-2*10*9*0,337=120,34.
В ряду квадратов это число находится между числами 100 и 121, являющимися квадратами целых чисел 10 и 11.
Кв. корень из числа 120,34 равен 10.97 – нецелое число.
Проверка: 105 +95 =159049. Корень пятой степени из числа 159049 равен 10,97. В случае необходимости z02 может быть уточнено путем повторного (многократного) определения cosC по трем известным сторонам треугольника.
Примечание. Числа ряда квадратов относятся к остроугольным треугольникам различных степеней n . Числа второго ряда, отмеченные жирным шрифтом и поделенные на 4, указывают на степень n, к которой относится пара чисел, выбранная из условия ограничения a=b=1, в соответсвии с формулой (6).
Четвертый метод основан на том, что аналогичные степенные ряды могут быть построены для любых n . Тогда для произвольно выбранной степени n=k представляется возможным непосредственно убедиться в том , что извлеченный корень степени k из числаzk =xk+ykявляется нецелым числом.
P.S. Встает вопрос: при каких условиях нецелое число 10,97... , возведенное в степень n=5 , превратится в целое число 159049 ? Напрашивается ответ: число 10.97... должно быть иррациональным т.е иметь после запятой неограниченное количество значащих цифр.
Остановимся на обосновании принятых в статье допущений (ограничений).
Принятие a=1 обусловлено получением максимальных 
, (*) при которых для всех a <1 нет решений уравнений Ферма в целых числах, а zn наиболее близок к 2xn.
Принятие b=1 обусловлено тем, что 1 является единственным для всех n целым числом. Это подтверждается следующими соображениями. Из уравнения (*) имеем: , откуда b£x(nÖ2-1). Подставляя вместо х его близкое целое значение 2n, получим формулуb£2n(nÖ2-1) для практических расчетов, которые свидетельствуют о том, что вблизи начала координат ( на удалении х для каждой степени n) b изменяется от 1,65 при n=2 до 0 при возрастании n до ¥. Отсюда вывод: в растворе 450 сектора всюду b является нецелым числом, исключающим получение целых x,y,z при решении уравнений (1) и (2), за исключением одной точки, где b =1, которую следует проверять на наличие решения в целых числах x,y,z, что и было проделано выше с отрицательным результатом.Расчеты при a=b=2,3,4…. относятся к точкам на значительном удалении от начала координат, кратным коэффициентам a=2,3,4….
Результаты расчетов при этом аналогичны выполненным при а=b=1, за исключением случаев, когда х определяется целым числом с конечным числом значащих цифр после запятой. Тогда можно подобрать такой коэффициент пропорциональности а умножение на который нецелых чисел х,у,z сделает их целыми числами, для которых будет справедливо (x*a)n+(y*a)n =(z*a)n.
В этом случае теорема Ферма станет недостоверной или имеющей исключения при n>2. В принципе теорема Ферма может считаться достоверной, если добавка P(a,n)/xn-1является иррациональным числом. Тогда невозможно использовать коэффициент пропорциональности a.
В иррациональности добавкиP(1,n)/xn-1можно убедиться, если проводить многократное уточнение величины х методом последовательных приближений, ибо при делении целых числителей в добавке на нецелые, многократно уточняемые знаменатели, в составе добавки найдется хотябы один иррациональный результат деления, который превратит всю добавку в иррациональное число.
Наконец, анализируя расположение секторов на плоскости (x,y) и , учитывая, что нечетные функции xnи ynмогут принимать положительные и отрицательные значения, можно составить следующую схему расположения этих функций на плоскости (x,y), т.е. в области распостранения условий теоремы Ферма:
- вся плоскость (x,y) - для четных показателей степени n
- квадрант I - для положительных x и y
- квадрант III- для отрицательных x и y
- в квадрантах II и IVдля нечетных n будут иметь место разности типа xn- ynили yn - xn, рассмотрение которых теоремой Ферма не предусмотрено.
ВЫВОДЫ
1. Разработан метод доказательства теоремы Ферма в общем виде. Определены основное уравнение (3) и рабочие формулы (2), (5), (6), (7) для проведения анализа и расчетов.
2. Решение уравнений Ферма в нецелых числах при n>2 обусловлено образованием на плоскости (x,y) искаженных (остроугольных) проекций функции yn+ xn=zn. При проекциях в виде прямоугольных треугольников решения получаются в целых числах.
3. Теорема Ферма распространяется на всю плоскость (x,y), кроме II и IV квадрантов при нечетных n.
Николай Иванович Пичугин, ветеран ВОВ иВС,
Москва 2001 – 2004 год
Т. 396 –90-24
e –meil:hrendy@rumbler.ru