Теорема.Пусть А – линейное преобразование. Тогда наибольший общий делительDk(l) миноров k-го порядка матрицыА - lЕ, гдеА – матрица преобразования А в некотором базисе, не зависит от выбора базиса.
Для того чтобы существовал базис, в котором матрица преобразования диагональна, необходимо и достаточно, чтобы инвариантные множители этой матрицы имели лишь простые корни.
Теорема.Для того чтобы две матрицы были подобны, необходимо и достаточно, чтобы их инвариантные множители совпадали.
Теорема.Нормальная форма линейного преобразования однозначно определяется самим линейным преобразованием.
Заключение
«Образность того или иного явления или предмета, прочность закрепления его в памяти находится в прямой зависимости от силы впечатления произведенного этим предметом или явлением.»
Абай, Слова назидания, Слово 43.
А., 1982. Перевод С.Санбаева.
Курсовая работа, описывающая канонический вид произвольных линейных преобразований, включает в себя 3 небольших раздела. Каждый раздел содержит необходимые определения, подробно разобранные примеры, упражнения с подробно разобранными решениями..
В основном курсовая работа написана по Гельфанду И.М. «Лекции по линейной алгебре». Также помогали в написании этой работы Гельфанду И.М. и самостоятельно занимались этим разделом алгебры (и не только): Граев М.И., Пономарев В, Шапиро З.Я., Курош А.Г., Фомин С.В., Цетлин М.Л., Турецкий А.Е. и Райков Д.А.
Эту курсовую работу можно использовать для чтения лекций по линейной алгебре, а именно раздела курса: линейные преобразования. Конечно же, при чтении лекции полностью на эту работу опираться нельзя, так как она не охватывает все виды линейного преобразования и требует определенного дополнения.
Литература
1. Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. М., 1971.
2. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1971.
3. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. М., 1956.
4. Шимов Г. Е. Введение в теорию линейных пространств. М.-Л., 1952.