Смекни!
smekni.com

Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп (стр. 2 из 11)


--- нормализатор подгруппы
в группе
;

--- централизатор подгруппы
в группе
;

--- взаимный коммутант подгрупп
и
;

--- подгруппа, порожденная подгруппами
и
.

Минимальная нормальная подгруппа группы

--- неединичная нормальная подгруппа группы
, не содержащая собственных неединичных нормальных подгрупп группы
;

---
является максимальной подгруппой группы
.

Если

и
--- подгруппы группы
, то:

--- прямое произведение подгрупп
и
;

--- полупрямое произведение нормальной подгруппы
и подгруппы
;

---
и
изоморфны;

--- регулярное сплетение подгрупп
и
.

Подгруппы

и
группы
называются перестановочными, если
.

Группу

называют:

-замкнутой, если силовская
-подгруппа группы
нормальна в
;

-нильпотентной, если
-холлова подгруппа группы
нормальна в
;

-разрешимой, если существует нормальный ряд, факторы которого либо
-группы, либо
-группы;

-сверхразрешимой, если каждый ее главный фактор является либо
-группой, либо циклической группой;

нильпотентной, если все ее силовские подгруппы нормальны;

разрешимой, если существует номер

такой, что
;

сверхразрешимой, если она обладает главным рядом, все индексы которого являются простыми числами.

Монолитическая группа --- неединичная группа, имеющая единственную минимальную нормальную подгруппу.

-замкнутая группа --- группа, обладающая нормальной холловской
-подгруппой.

-специальная группа --- группа, обладающая нильпотентной нормальной холловской
-подгруппой.

-разложимая группа --- группа, являющаяся одновременно
-специальной и
-замкнутой.

Группа Шмидта --- это конечная ненильпотентная группа, все собственные группы которой нильпотентны.

Добавлением к подгруппе

группы
называется такая подгруппа
из
, что
.

Цепь --- это совокупность вложенных друг в друга подгрупп.

Ряд подгрупп --- это цепь, состоящая из конечного числа членов и проходящая через единицу.

Ряд подгрупп

называется:

субнормальным, если

для любого
;

нормальным, если

для любого
;

главным, если

является минимальной нормальной подгруппой в
для всех
.

Класс групп --- совокупность групп, содержащая с каждой своей группой

и все ей изоморфные группы.

-группа --- группа, принадлежащая классу групп
.

Формация --- класс групп, замкнутый относительно факторгрупп и подпрямых произведений.

Если

--- класс групп, то:

--- множество всех простых делителей порядков всех групп из
;

--- множество всех тех простых чисел
, для которых
;

--- формация, порожденная классом
;

--- насыщенная формация, порожденная классом
;

--- класс всех групп
, представимых в виде