Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
КЛАССЫ КОНЕЧНЫХ ГРУПП
, ЗАМКНУТЫЕ О ВЗАИМНО ПРОСТЫХ ИНДЕКСОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБОБЩЕННО СУБНОРМАЛЬНЫХ -ПОДГРУППКурсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-53 МОКЕЕВА О. А.
Научный руководитель:
доктор ф-м наук, профессор Семенчук В.Н.
Гомель 2009
2 Критерий принадлежности групп, факторизуемыхобобщенно субнормальными -подгруппами, индексы которыхвзаимно просты, наследственно насыщенным формациям
Список использованных источников
Рассматриваются только конечные группы. Вся терминология заимствована из [44, 47].
--- множество всех натуральных чисел; --- множество всех простых чисел; --- некоторое множество простых чисел, т. е. ;--- дополнение к
во множестве всех простых чисел; в частности, ;примарное число --- любое число вида
.Буквами
обозначаются простые числа.Пусть
--- группа. Тогда: --- порядок группы ;--- множество всех простых делителей порядка группы
; -группа --- группа , для которой ; -группа --- группа , для которой ; --- коммутант группы , т. е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ; --- подгруппа Фиттинга группы , т. е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ; --- наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ; --- подгруппа Фраттини группы , т. е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ; --- наибольшая нормальная -подгруппа группы ; --- -холлова подгруппа группы ; --- силовская -подгруппа группы ; --- дополнение к силовской -подгруппе в группе , т. е. -холлова подгруппа группы ; --- нильпотентная длина группы ; --- -длина группы ; --- минимальное число порождающих элементов группы ; --- цоколь группы , т. е. подгруппа, порожденная всеми минимальными нормальными подгруппами группы ; --- циклическая группа порядка .Если
и --- подгруппы группы , то : --- является подгруппой группы ; --- является собственной подгруппой группы ; --- является нормальной подгруппой группы ;--- ядро подгруппы
в группе , т. е. пересечение всех подгрупп, сопряженных с в ; --- нормальное замыкание подгруппы в группе , т. е. подгруппа, порожденная всеми сопряженными с подгруппами группы ; --- индекс подгруппы в группе ; ;