тогда
(3.7)
следовательно
Из этой же системы находим закон распределения температуры муфеля:
откуда получим
Находим плотность потока j(x) из системы (3.1) учитывая ТА=Т*, (3.8), (3.10).
Пусть теперь на
И пусть для проволоки В известно начальное условие:
Тогда согласно этому закону и начальному условию находим законы распределения температур проволоки В, муфеля и плотности j.
Учитывая уравнение (3.4) находим ТB(х)
(3.14) является линейным неоднородным уравнением вида [4]
Его решением является
Откуда находим
Учитывая начальное условие (3.13) находим С=const
Подставляя С в (3.17) находим закон распределения температуры проволоки B:
Из (3.9) определим закон распределения температуры муфеля
Плотность теплового потока j находим из третьего уравнения системы (3.1), учитывая формулы (3.12), (3.19), (3.20).
Согласно второму параграфу на I=[-h; h] плотность потока j0 постоянная величина. Найдём её.
тогда
Учитывая (3.7) получаем
Определим неизвестный параметр
Перепишем это уравнение это уравнение в виде:
Решается это уравнение методом итераций. [1] Опишем схему решения: если каким-либо способом получено приближённое значение
Что всегда можно сделать, и притом многими способами, например
где c – произвольная постоянная.
Пусть число
Итерационный процесс сходится (
Рассмотрим процесс термообработки проволок на встречных курсах аналогичный рассмотренному в предыдущем параграфе только в качестве закона распределения температуры проволоки А возьмём закон:
Тогда из системы (3.1) находим, ТВ(х), ТС(х) и плотность потока j, учитывая начальное условие (3.13).
Из (3.14) получаем
Решая его получаем:
Тогда
В курсовой работе было рассмотрено: физические и математические модели термопроцессов на встречных курсах, простой и сложный отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате.
Приведены: методика исследования физических и математических моделей.
Рассмотрен пример термообработки проволок.
1 Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.– М. Издательство «Наука», 1987. – 600 с.
2 Гольдштейн М.И. Специальные стали – М. Издательство «Наука», 1968. – 500 с.
6 Михалин С.Г. Курс математической физики – М. Издательство «Наука», 1968. – 575 с.