Критерии согласия (стр. 7 из 7)

С точки зрения визуального обнаружения отклонений от нормальности сравнение эмпирической и гипотетической функций распределения гораздо менее наглядно, чем сравнение гистограммы с графиком плотности. Однако обычно сравнивают на сами функции распределения, а обратные нормальные преобразования от них, так называемые пробит-графики. Пробит-график от теоретической нормальной функции распределения представляет собой прямую, а пробит-график эмпирической функции распределения тем ближе к прямой, чем ближе она к нормальной. Этот прием позволяет на первом этапе анализа данных выявить их особенности, выдвинуть гипотезы о характере распределения, решить вопрос о целесообразности замены переменной. (см. Приложения Рис.1 Пример сравнения гистограммы и кривой нормальной плотности.)

Вывод

Критерии согласия основаны на использовании различных мер расстояния между анализируемым эмпирическим распределением и функцией распределения признака в генеральной совокупности. Критериями согласия называют статистические критерии, предназначенные для проверки согласия опытных данных и теоретической модели.

Существует несколько критерий согласия: критерий согласия Колмогорова и омега-квадрат, χ² Пирсона, χ² Фишера и другие. Состоятельность критериев Колмогорова и омега-квадрат означает, что любое отличие распределения выборки от теоретического будет с их помощью обнаружено, если наблюдения будут продолжаться достаточно долго. Практическую значимость свойства состоятельности не велика, так как трудно рассчитывать на получение большого числа наблюдений в неизменных условиях, а теоретическое представление о законе распределения, которому должна подчиняться выборка, всегда приближённое. Поэтому точность статистических проверок не должна превышать точность выбранной модели.

В данной курсовой работе было исследовано какие критерии согласия существуют и описано каждую по отдельности, применение критерий согласия на практике.

Приложения

Таблица 1

45	89	93	40	91	60	2	59	87	78
57	39	50	0	35	91	67	62	25	93
19	98	55	78	34	45	86	31	15	95
50	52	35	66	0	44	93	36	29	44
17	85	17	63	34	43	100	75	84	9

Таблица 2

Интервал		(20, 40]	(40, 60]	(60, 80]
Наблюденная частота, nI	8	10	12	7	13
ГипотетическаяЧастота, npi	6.1	9.7	13.4	11.6	9.2

Таблица 3

Семена	Наблюденная численность	Ожидаемая численность
Круглые и желтые	315
Морщинистые и желтые	101
Круглые и зеленые	108
Морщинистые и зеленые	32
Всего	556	556

Рис. 1. Пример сравнения гистограммы и кривой нормальной плотности

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Список использованной литературы

1. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /Под ред. В. Э. Фигурнова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:ИНФРА – М. 2003. – 544 с., ил.

2. Электронный учебник по дисциплине "Математическая статистика"
В. В. Шеломовский, Мурманский федеральный государственный педагогический университет. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/shelomovsky/lab/lab14.asp

3. BaseGroup Labs. Технологии анализа данных. http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/chi_square_test/

4. Тюрин Ю.Н. Исследования по непараметрической статистике (непараметрические методы и линейная модель): Автореф. дисс. … д–ра физ.–мат. наук. – М., 1985. – 33 с. – (МГУ).

5. Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. О зависимости предельных распределений статистик

Пирсона и отношения правдоподобия от способа группирования данных // Заводская лаборатория. 1998. – Т. 64. – № 5. – С.56-63.

6. Общая теория статистики/ Под редакцией А. А. Спирина, О. Э. Башиной. 1995. – 295 с.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Юнити, 2000. – 543 с.

8. Благовещенский Ю.Н., Самсонова В.П., Дмитриев Е.А. Непараметрические методы в почвенных исследованиях. М.: Наука, 1987.

9. Ширяев А.Н. Вероятность. -- М.: Наука, 1989.

10. Майков Е.В. Математический анализ: Числовые ряды. -- М.: Изд-во МГУ, 1999.

11. Бондарев Б.В. О проверке сложных статистических гипотез // Заводская лаборатория. – 1986. – Т. 52. – № 10. – С. 62-63