где
, , - остаточное время обслуживания заявки, стоящей в -ой позиции.Примечание. Случайный процесс
,где
- число заявок в -ом узле в момент , не является марковским процессом. Для марковизации процесса включаем дополнительные переменные. Чтобы был марковским процессом, дополнительные переменные возьмем, как остаточные времена от момента времени до полного завершения соответствующих времен. Значит, процесс -марковский процесс.Таким образом, из вышесказанного следует, что построена полумарковская модель открытой сети с тремя узлами.
2.1 Дифференциально-разностные уравнения Колмогорова
В соответствии методом дифференциальных уравнений и рисунком 2.1, составим следующие уравнения
где
, .Воспользуемся следующими формулами:
, [7]Тогда уравнения (2.1.1) запишутся следующим образом
(2.1.2)Учитывая то, что некоторые события являются невозможными (они равны нулю), уравнения (2.1.2) примут следующий вид
(2.1.3)Разложение функции
в ряд Тейлора, имеет видгде
- позиция элемента и соответственно.Используя разложение функции
в ряд Тейлора, преобразуем уравнения (2.1.3)