«Математика в девяти книгах» является первым собственно математическим сочинением из ряда классических в древнем Китае.
2. Сочинение Лю Хуэя по практической геометрии.
Лю Хуэй, математик III в. н.э., известен как основной комментатор «Математики в девяти книгах». Он обозначил метод решения – чжун-ча, т.е. «двухсловная разность» в самостоятельном трактате – « Математический трактат о морском острове». Этот трактат содержит девять задач. Они, по-видимому, сыграли большую роль в науке.
3. Метрологический трактат Сунь-цзы.
Историки установили, что это сочинение не принадлежит знаменитому древнекитайскому полководцу V в. до н.э. Сунь-цзы. Композиция: три книги-цзюня содержит 64 задачи.
4. Математический трактат Чжан Цю-цзяня.
Этот трактат написан примерно через 200 лет после написания «Метрологический трактат Сунь-цзы». Математический трактат Чжан Цю-цзяня – второй по размеру текст в «Десятикнижьи» после «Математики в девяти книгах». Он состоит из трёх книг: первой, средней, последней. Всего в них 92 задачи.
5. Практическое руководство для чиновников пяти ведомств.
Небольшой анонимный «Математический трактат пяти ведомств» относится приблизительно к IV в.
6. Арифметическое пособие Сяхоу Яна.
Текст относится к середине VI в. Трактат состоит из трёх книг, он выделяется особым стремлением к облегчению производства операций на счётном приборе. Всего 73 задачи, причём в первой книге нет задач.
7. Два трактата Чжень Луаня.
Чжень Луань жил в VI столетии н.э., был астрономом во время династии Северная Чжоу (557-583) и участвовал в состоянии календаря Тяньхе. Он изучил буддизм и написал «Трактат о весёлом пути» в трёх свитках. Чжень Луэнь – составитель и комментатор математического «Десятикнижья», автор одного из трактатов этого сборника: «Искусство счёта в Пятикнижие».
8. Трактат Ван Сяо-туна об уравнениях третьей степени.
Весь трактат в целом посвящён чётко одной проблеме – численному решению уравнений третьей степени, а также биквадратных уравнений. Он состоит из трёх групп задач. Ван Сяо-тун употреблял специальную терминологию, возможно принадлежащую ему или общеупотребительную в его время.
9. Трактат о гномоне.
«Математический трактат о Чжоу-би» - самый ранний текст из сохранившихся по истории китайской математики. Он состоит из двух свитков: верхнего и нижнего.
Таким образом, на протяжении пяти столетий были составлены и обработаны все десять трактатов математического «Десятикнижья».
Математика Китая
Техника Вычислений.
Мало известна техника вычислений древнего Китая, которую иногда совсем не упоминают, хотя существенным образом дополняет общую картину развития математики в древности.
Китайская техника счёта была основана на десятичной нумерации, но пользовались позиционным принципом. В древнем Китае большую роль играла счётная доска с осуществлённой на ней позиционной системой счисления.
Китайские источники существенным образом дополняют общую картину развития вычислительных методов в древности. Они позволяют более полно выяснить различные вопросы, например:
- система счисления;
- арифметика целых чисел;
- десятичные дроби;
Понятия числа. Арифметические и теоретико-числовые проблемы.
Здесь рассматривается алгебраический путь перехода от целых чисел к числам рациональным. Тот исторический процесс, который происходил в древнем Китае при освоении понятия числа, носил достаточно общий характер и имел место во всех древних цивилизациях:
- обыкновенные дроби;
- пропорции и прогрессии;
- проблема деления с остатком.
Алгебра. Решение уравнений.
Алгебраические методы характерны для китайской математики. Достижение китайских алгебраистов – наиболее известная часть истории математики в Китае, известная, однако не в полной мере. Заметим, что древняя алгебра излагалась словесно, без символики:
- линейные системы;
- решение уравнений высших степеней численным методом;
Геометрия. Применение алгебраических методов к геометрическим задачам.
Здесь рассматривались методы, которыми пользовались при решении различных задач прикладного характера. Существует обоснованный взгляд на китайскую математику как на вычислительную, для которой характерны алгебраические методы:
- измерение площадей и объёмов;
- теорема Пифагора;
- измерение круга и шара;
- определение расстояний до недоступных предметов.
Заключение
На основании всего вышеизложенного можно сделать вывод о том, что развитие математики в древнем Китае со II в. до н.э. по VII в.н.э. дало сильный толчок для дальнейшего её совершенствования и применение разработанных методов в будущем.
Зарождение группового десятичного счёта и мультипликативного принципа фиксирования чисел ещё в эпоху Инь, изобретение в дальнейшем счётной доски для проведения на ней вычислений привело к появлению позиционной системы счисления вместе с десятичными дробями.
В создании исчислений обыкновенных и десятичных дробей в дальнейшем проявились два различных направления в развитии математики. Первое направление – аналитическое – связано с десятичными дробями, метрологическое происхождение которых в древнекитайской математики находит объяснение в процедуре деления, а также извлечения корней. Второе алгебраическое – связано с обыкновенными дробями и теоретико-числовыми проблемами.
Были хорошо известны среднее арифметическое двух или нескольких чисел, свойства арифметической и геометрической прогрессии, учение о чётных и нечётных, а также о числовых «другой природы». Арифметика остатков, терема Пифагора, конечные числовые последовательности с первыми и вторыми разностями, магические квадраты с их трансформациями и т.д. – всё это свидетельствует об огромной практике в решении теоретико-числовых задач.
Что касается общей модели древней математики, то следует отметить её «линейность» как основу многих методов.
Список литературы
1. Березкина Э.И. Математика древнего Китая/ «Наука», М, 1980 г (с.48-50);
2. Математический энциклопедический словарь/ «Большая Российская Энциклопедия», М, 1995 г (с. 16 – 17);
3. Стройк Д.Я Краткий очерк истории математики/ издание третье/ «Наука», М, 1978 г.