Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО и «Сыктывкарский государственный университет»
Исторический факультет
Секция по связям с общественностью
Реферат
Математика в Древнем Китае
Преподаватель
М.В. Холопова
Исполнитель
Студент 516 группы
А.А. Хозяинова
Сыктывкар 2007
Содержание
Введение
Периоды развития математики в Китае
Древнее математическое «Десятикнижье»
Математика Китая
Заключение
Список литературы
Введение
Математика в Китае развивалась с глубокой древности более или менее самостоятельно и достигла своего наибольшего развития к XIV в. н.э. Далее в Китай проникает западная математика, принесённая в основном европейскими миссионерами, и это уже другая эпоха в истории науки Китая.
Наше внимание будет уделено математики древнего Китая в период со II в. до н.э. по VII в. н.э.
История математики древнего Китая рассматривается в работе в виде нескольких глав, каждая из которых является, по существу, независимой друг от друга о наиболее характерных проблемах математики древнего Китая.
Проблемы эти «начальные», свойственны развитию математики с самых древних времён, они касаются развития понятия числа, фигуры и её площади, тела и его объёма, формирование простейших теоретико-числовых понятий среднего арифметического, общего наибольшего делителя, наименьшего общего кратного, история теоремы Пифагора и т.д.
Наличие у китайских математиков высоко разработанной техники вычисления и интереса к общим алгебраическим методам обнаруживается в ряде китайских текстов, принадлежащих древним и средневековым авторам.
Эти тексты резко делятся на две группы:
К первой группе относится сборник «Десяти классических трактатов по математики» («Десятикнижье»). В этом сочинении, положившем начало прогрессу математики в Китае вплоть до XIV в., описываются, в частности, способы извлечения квадратного и кубического корней из целых чисел.
Ко второй группе относятся более поздние сочинения; они индивидуальны: это книги Цинь Цзю-шао, Чжу Ши-цзе, Ли Е, Ян Хуэя и др.
Интерес к истории китайской науки значительно возрос в настоящее время не только в самом Китае. История китайской математики стала предметом пристального внимания целого ряда исследователей.
Периоды развития математики в Китае
Периодизация является сложным вопросом, который живо дискутируется учёными в самых разных аспектах: и относительно всемирной математики и науки вообще, и относительно китайской математики. Каждая из предложенных трактовок даёт определённую характеристику.
Качественное представление об общем развитии математики даёт периодизация, предложенная академиком А.Н.Колмогоровым. Согласно его периодизации, выделяются четыре этапа:
1) накопление математических знаний и создание практической математики;
2) период элементарной математики, или математики постоянных величин;
3) создание математики переменных величин;
4) период современной математики.
Китайская математика целиком укладывается во второй период развития, период математики постоянных величин. Отмечаются поэтому отдельные наиболее яркие открытия китайских учёных:
- метод численного решения уравнений n-степени (метод Руффини – Горнера);
- теоретико-числовые задачи на системы сравнений первой степени с одним неизвестным (сравнения Гаусса);
- метод решения систем линейных уравнений (метод Гаусса);
- вычисления числа π (пи).
При подробном изложении истории китайской математики обычно предлагаются более специальная периодизация, с привлечением традиционной китайской хронологии. Согласно Ли Яню, история китайской математики делится на пять периодов:
Первый период – «глубокая древность» (шан гу) обнимает период со времени легендарного Хуанди до начала Хеньской династии – 2700 – 100 до н.э.;
Второй – «древность» (чжун гу) – делится с 100 г. до н.э. до 600 г. н.э., включая династии Хань и Суй;
Третий период – «поздняя древность» (цзинь гу) – 600 – 1367 гг. н.э. Это династии Тан, Сун и Юань;
«Новое время» (цзинь ши) – 1368 – 1750 гг. н. э. – четвёртый период, охватывающий династии Мин и Цин до её середины;
И последний период – «новейший» ( цзуй цзинь ши) – тянется с 1750 г. вплоть до «освобождения» в 1949 г.
Рассмотрим развитие математики в Китае в рамках условной периодизации, предложенной Ли Янем.
Первый период – обычный начальный этап развития науки во всякой древней цивилизации. Это эпоха накопления знаний в связи с запросами хозяйства и появления первых специальных текстов, руководств-решебников.
Сыма Цянь (II в. до н.э.) китайский Геродот, начал свой исторический труд с мифического Хуанди, который будто бы правил с 2698 по 2598 гг. до н.э. Его министр Ли Шоу ввёл «девять чисел», сообщает Сыма Цянь в своих «Исторических записках».
К таким незапамятным временам относят употребление циркуля гуй и угольника цзюй. Эти инструменты символизируют порядок (гуй-цзюй).
В эпоху Инь (18-12 вв. до н.э.) пользовались календарём.
В середине первого тысячелетия (время начала плавки железа) в Китае произошли существенные изменения во всех сферах жизни. К эпохе Конфуция (VI в. до н.э.) математика оформляется в самостоятельную науку, которая в древности носила название «Искусства вычисления» (суань шу) и подлежала изучению благородным человеком (цзюньжень).
Развитие математики в этот «золотой век» совсем не исследовано, не сохранилось ни одного специального текста. Однако эти тексты несомненно послужили основой для составления более поздних «Математического трактата о Чжоу-би» и классической «Математики в девяти книгах».
О математики данного периода, периода её становления, можно судить по отдельным фрагментам из указанных выше двух специальных сочинений, а также на основании нематематической литературы.
К такой литературе относится «Книга перемен» (VIII-VII вв. до н.э.), в основу которой положены 64 гексаграммы. Судя по этой книги, математики занимались вопросами комбинаторики. Они были знакомы с двоичной и троичной системами счисления. Также сюда можно отнести трактаты Чжуан-цзы и Мо-цзы. С первым именем связано развитие диалектики в древнем Китае, со вторым – логики, оптики, динамики, а также ряд определений и аксиом геометрии.
Второй период связан с Хеньской династией, время правления которой делится на две половины: первую – Раннею, или Западные (202 г. до н.э. – 9 в. н.э.), и вторую – Позднюю, или Восточную (25 – 220 гг. н. э.). И после Хеньской империи Троецарствие…
В этот период происходит разделение наук на ортодоксальные и не ортодоксальные. Из наук астрономия, математика, например, считались официальными науками. А вот, например, та часть медицины которая опиралась на натурфилософские идеи, считалась ортодоксальной, а другая, которая основывалась на магии, - неортодоксальной.
От второго периода в истории математики сохранилось много имён, связанных с математикой. Многие из них занимались проблемой числа π.
С 192 г начинается эпоха Троецарствия. К этому времени были написаны почти все трактаты математического «Десятикнижья», но сам сборник был составлен в начале третьего периода.
Третий период, период расцвета математики в Китае, украшен именами крупных учёных: Цинь Цзю-шао, Чжу Ши- цзе, Шэнь Ко, Го Шоу-цзиня, Ли Е, Ян Хуэя и другие, - создавшие своим своеобразную китайскую алгебраическую школу.
Четвёртый период – период упадка классической математики и развития, «народных методов». Наблюдается широкое распространение руководств по правилам вычислений на китайских счетах, рифмованные риторические правила. Появляются первые западные миссионеры, и сними первые переводы «Начал» Евклида и др. западной литературы.
В пятый период работа математиков проходит в двух направлениях: теоретическое обоснование принятых ранее без доказательств западных методов и обработка и развитие старых, традиционных проблем.
Древнее математическое «Десятикнижье»
Сборник «Суань цзин ши шу» или просто «Десятикнижье» был составлен в VI столетии Чжень Луанем прокомментирован Ли Чунь-фэном в VII в.
Тексты, входящие в «Десятикнижье», были написаны на протяжении III-VI вв. н.э. Они различны, однако обладают и некоторыми общими свойствами. Все тексты, по существу безымянные, хотя некоторые заголовки трактатов содержат имена авторов.
Вопросы, представленные в трактатах «Десятикнижья», более всего являются арифметико-алгебраическими, а не геометрическими. Также рассмотрены некоторые вопросы календаря и даже музыкальной гаммы.
1. Классическая «Математика в девяти книгах».
«Математика в девяти книгах» (Цзю чжан Суань шу) – центральное сочинение математического «Десятикнижья». Самое большое по объёму и самое содержательное, оно является одним из замечательных памятников древнего Китая времени династии Ранней Хань (206 г. до н.э. – 7 г.н.э.), правившей в одной из обширных и могущественнейших империй древнего мира.
Математический материал: правила действия дробями, алгоритм Евклида, пропорции и прогрессии, правила извлечения корней, вычисление различных площадей и объёмов, теорему Пифагора и применение подобия прямоугольных треугольников, формулы для пифагоровых чисел, вопросы практической геометрии, решение системы линейных уравнений и т.д.
Сочинение состоит из девяти довольно самостоятельных книг:
книга I «Измерение полей»;
книга II «Соотношение между различными видами зерновых культур»;
книга III «Деление по ступеням»;
книга IV «Шао-гуан» (метод извлечения квадратных кубических корней);
книга V «Оценка работ»;
книга VI «Пропорциональное распределение»;
книга VII «Избыток-недостаток»;
книга VIII «Правило фен-чен»;
книга IX «Соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике».