Математические методы в теории принятия решений (стр. 3 из 3)
Критерий Сэвиджа:
| В1 | В2 | В3 | В4 | Критерий Сэвиджа | |
| А1 | 0 | 2 | 4 | 3 | 4 |
| А2 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 |
| А3 | 2 | 0 | 5 |  0 | 5 |
| А4 | 3 | 3 | 0 | 2 | 3 |
Вывод: по критерию Сэвиджа оптимальным решением является выбор 4 типа электростанции.
Ответ: оптимальное решение - выбор 4 электростанции.
Задание 2
Найти оптимальное решение задачи о бурении нефтяной скважины по критерию математического ожидания с учетом результата эксперимента:
| Состояние скважины | Тип грунта | |
| Открытый | Замкнутый | |
| С | 50 | 2 |
| М | 8 | 10 |
| Б | 12 | 28 |
Таблица результатов сейсморазведок
| С | М | Б | |
| Х | -50 | 30 | 250 |
| Х | 0 | 0 | 0 |
Таблица прибылей
Решение:
Х1 - бурить; Х2 - не бурить.
Р (С) =0,52; Р (М) =0,18; Р (Б) =0,4
| Состояние скважины | Тип грунта | Всего | |
| Открытый | Замкнутый | ||
| С | 50 | 2 | 52 |
| М | 8 | 10 | 18 |
| Б | 12 | 28 | 40 |
| Всего | 70 | 40 | 110 |
 |
Построенное дерево определяет игру руководителей группы с природой. Найдем вероятность каждого хода.
Р (А) =Р (А∩В)
Р0 (С) =Р (С∩О) /Р (О) =0,5/0,7=0,71
Р0 (М) =Р (М∩О) /Р (О) =0,08/0,7=0,11
Р0 (Б) =Р (Б∩О) /Р (О) =0,12/0,7=0,17
Р3 (С) =Р (С∩З) /Р (З) =0,02/0,4=0,05
Р3 (М) =Р (М∩З) /Р (З) =0,1/0,4=0,25
Р3 (Б) =Р (Б∩З) /Р (З) =0,28/0,4=0,7
а=а1*р1+а2*р2+а3*р3
b=max{b1,b2,b3}
а=-50*0,52+30*0,18+250*0,4=-26+5,4+100=79,4
а=-50*0,71+30*0,11+250*0,17=-35,5+3,3+42,5=20,3
а=-50*0,05+30*0,25+250*0,7=-2,5+7,5+175=180
Задание 3.
При выборе квартиры в качестве существенных признаков взяты: Р1 - метраж (м2), Р2 - время поездки на работу (мин), Р3 - время поездки в зону отдыха (мин).
а) найти варианты, оптимальные по Парето;
б) найти единственный оптимальный вариант методом субоптимизации, назначив верхние границы по критериям Р1 и Р2.
| КритерииВарианты | Р1 | Р2 | Р3 |
| 1 | 45 | 30 | 20 |
| 2 | 60 | 40 | 30 |
| 3 | 42 | 20 | 10 |
| 4 | 45 | 30 | 15 |
| 5 | 48 | 45 | 25 |
Таблица критериев
Решение:
| Р1 | Р2 | Р3 | |
| 1 | 45 | 30 | 20 |
| 2 | 60 | 40 | 30 |
| 3 | 42 | 20 | 10 |
| 4 | 45 | 30 | 15 |
| 5 | 48 | 45 | 25 |
а) варианты, оптимальные по Парето: 1>4
б) р1 - не менее 45
р2 - не более 30
Вывод: оптимальным вариантом при выборе квартиры является 4 вариант.
Ответ: вариант 4
Заключение
Применение математических методов в бизнесе и конкурентной борьбе за выживание (процветание) производства стало неотъемлемой частью российской экономике и с каждым годом становится все прогрессивнее. Мы доказали практической частью работы, что это возможно, этим надо пользоваться и научиться внедрять теории Лапласа и других в управление и способы исследования рынка сбыта и производства. Времена "простой коммерции" давно забылись и мы, будучи людьми образованными, обязаны применять свои знания и главные постулаты на практике. Математические методы применимы не только в экономике, конечно, ими удобно пользоваться и обыденных ситуациях, например в огородничестве (при выращивании какой-либо культуры). Уменье рассуждать, делать правильные выводы, обосновывать свои суждения, то есть умение мыслить логически является неотъемлемым качеством интеллигентного человека. Кроме интеллигентности мы затрагиваем тот факт, когда присутствует возможность экономии денежных ресурсов и материальных. Ведь применив математические теории и сделав правильные расчеты, мы не будем гнать технику за тысячу километров и закупать необходимые комплектующие, зная, что выводы показали, что кампания убыточна! Это накладывает на нас ответственность перед подчиненными, за будущие ошибки, да и просто это интересно. Интересно знать то, чего не знают другие. Мудрость и знания делают из нас, настоящих людей. Человек с большой буквы, думает не только о себе и учится не на своих ошибках. И потом, предвидеть ситуацию дар только избранных, а мы учимся это делать без всякого дара природы. Надо лишь применять логику и мышление и у нас всё получиться.
Список используемой литературы
1. Розен В.В. "Теория игр и экономическое моделирование" 1996 год
2. Розен В.В. "Математические модели принятия решений в экономике"
3. Е.С. Венцель "Исследование операций" Москва Сов. родно 1972 год
4. Браверманн Э.М. "Математические модели планирования правления в экономических системах" Москва "Наука" 1976 год
5. Гейл Д. "Теория линейных экономических моделей" Москва ИЛ 1963год
6. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: Теория и применение в лесном деле. Йоэнсуу: Из-во ун-та Йоэнсуу, 1999.200 с.
7. Моисеев Н.Н., Математические методы системного анализа М. Наука 1981 487 с.
8. Е.С. Вентцель Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М. Наука 1988 206 с.