Математические модели (стр. 1 из 2)
Содержание
1 Анализ исходных данных и разработка ТЗ
1.1 Основание и назначение разработки
1.2 Постановка задачи в предметной области. Разработка математической модели
1.3 Выбор и обоснование основного алгоритма решения задачи
1.4 Требования к функциональным характеристикам программы
2 Руководство пользователя
2.1 Назначение программы
2.2 Минимальные требования к составу и параметрам технических средств
2.3 Минимальные требования к информационной и программной совместимости
2.4 Функциональная схема
2.5 Интерфейс пользователя
3 Руководство программиста
3.1 Логические модели. Блок-схемы алгоритмов
3.2 Тестовый пример
Использованные источники
Приложение
1 Анализ исходных данных и разработка ТЗ
1.1 Основание и назначение разработки
Данная разработка представляет собой модель схемы метро, построенную на основе взвешенного неориентированного графа. Она позволяет находить путь от одной станции к другой через промежуточные. Основанием данной разработки является выполнение курсовой работы. Назначение разработки:
• закрепить и углубить теоретические знания и практические навыки, связанные с программированием в среде Visual Prolog Personal Edition 5.2;
• получить навыки в составлении текстовой конструкторской документации в соответствии с существующими стандартами.
1.2 Постановка задачи в предметной области. Разработка математической модели задачи
Математической моделью задачи является неориентированный граф. В качестве вершин графа выступают станции, а в качестве ребер – линии метро. Также с помощью математической модели вводятся следующие понятия:
1.Начальная станция – заданная вершина графа;
2.Конечная станция – одна из вершин графа;
3.Промежуточная станция – одна из вершин графа;
4.Кольцевая линия – замкнутая линия метро;
5.Пересадка – вершина графа из которой выходят более двух ребер;
6.Линия метро–ребро графа.
1.3 Выбор и обоснование основного алгоритма решения задачи
Существуют следующие алгоритмы нахождения пути в неориентированном графе:
А)Полный нециклический перебор:
Алгоритмом нахождения пути в данной курсовой работе является метод полного нециклического перебора.
Маршрут S(l0, l1, l2,…, ln) имеет не определенное число вершин. Каждый элемент liV, где V множество вершин графа. Множество кандидатов в li т.е. Si есть множество вершин соединенных ребрами с вершиной li-1. Было бы не целесообразно искать путь из одной точки в другую, как маршрут возможно содержащий циклы. Кроме практической непригодности данного решения, возникает проблема не ограниченности числа вершин в маршруте. Поэтому, для исключения циклов, на кандидатов в li вводится дополнительное ограничение: li. l1, li. l2,…, li. li-1 т.е. ни одна вершина не должна встречаться в маршруте более одного раза.
Описанный выше алгоритм нахождения пути наиболее прост в реализации на языке Prolog, так как он наиболее близок к процедуре доказательства истинности целей, которая осуществляется путем полного перебора по базе фактов и правил. (см. Математические модели информационных процессов и управления)
Если существует несколько оптимальных маршрутов, то выбирается только один из них.
Б) Последовательный перебор(Метод полного перебора):
В самом общем случае полагают, что решение состоит из вектора (a1, a2,…, an), конечной, но неопределенной длины, удовлетворяющего определенным ограничениям. Каждое аiAi, где Ai конечное упорядоченное множество. В качестве исходного частичного решения примем пустой вектор () и на основе имеющихся ограничений выясним, какие элементы из А1 являются кандидатами в а1. Обозначим это подмножество кандидатов через
S1A1. В результате имеем частичное решение (a1). В общем случае для расширения частичного решения (a1,a2,…,ak-1) до (a1,a2,…, ak-1, ak) кандидаты на роль аk выбираются из SkAk. Если частичное решение (a1, a2,…, ak-1) не позволяет выбрать аk то Sk =;
возвращаемся и выбираем новый элемент ak-1.
В) Перебор на основе заданного количества элементов в комбинациях.
Аналогично полному перебору, только с ограничениями по количеству элементов.
Рассомтренную задачу можно решить с помощью двух алгоритмов:
1)Найти все возможные пути маршрута, составить список из количесва остановок и в этом списке выбрать минимальное значение;
2)В ходе поиска маршрута проверять на минимальные значения остановки и при этом рассматривать список необходимых пересадок как подсписок найденного решения. Мы используем этот метод, так как он более удбен для риализации в среде Visual Prolog. В данной работе я рассмотрел частный случай схемы метро(без перегонов).
1.4 Требования к функциональным характеристикам программы
Пользователь вводит станции: начальный пункт, промежуточные и конечный пункт. Программа должна обеспечивать поиск пути от одной станции к другой через промежуточные станции.
2 Руководство пользователя
2.1 Назначение программы
Программа позволяет найти маршрут между двумя станциями в метро с проездом через заданные станции. При этом выбирается маршрут с минимальным числом остановок.
2.2 Минимальные требования программы к составу и параметрам технических средств
Минимальные требования программы к составу и параметрам технических средств в основном определяются требованиями операционной системы, а так как для работы программы необходима ОС Windows 95(или выше), то предъявляются следующие минимальные требования:
• Процессор 486/66;
• 16Мб оперативной памяти;
• Видеоадаптер SVGA;
• SVGA монитор;
• Дисковое пространство не менее 10 MB.
Мышь, клавиатура.
2.3 Минимальные требования к информационной и програмной совместимости
• На компьютере должна быть установлена операционная система Windows 95/ NT 4.0 или более поздняя версия;
• Для запуска программы на языке Prolog необходим Visual Prolog v. 5.2 Personal Edition или выше.
• Система должна поддерживать национальные шрифты (кириллицу).
2.4 Функциональная схема программы
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
Рис. 1
2.5 Интерфейс пользователя
Открываем Visual Prolog в самой программе находим закладку “Open”, через неё раскрываем файл маршрут.pro
После запуска маршрут.pro появится окно с вопросом:
‘Введите начальную станцию =a’
Указываете начальный пункт(например, «a»). Нажимаете «Enter»
‘ Введите конечную станцию = g’
Указываете конечный пункт назначения(«g»). Нажимаете «Enter»
‘Сколько вы хотите ввести количество промежуточных станций=2’
Указываете промежуточные станции с и j. Нажимаете «Enter»
После обработки входных данных появится
‘Путь: ["a","s","n","c","j","f","g"]
Число остановок: 7
yes’
«Путь» показывает оптимальный маршрут с наименьшим количеством пересадок.
Если на экране появится надпись «no», значит неправильно введено название станции или невозможно найти оптимальный маршрут, не проезжая через какую-либо станцию дважды.
3 Руководство программиста
3.1 Логические модели. Блок-схемы алгоритмов
Описание станций линий метро
линия(линия_1,[a,s,d,f,g]).
линия(линия_2,[l,k,d,j,h]).
линия(линия_3,[z,x,d,c,v]).
линия(линия_4,[b,n,d,m,q]).
линия(линия_5,[c,j,f,m,x,k,s,n,c]).
Далее определяеться принадлежность станции к линии. Т.е. станция принадлежит списку (линии), если она являеться головой этого списка; станция принадлежит списку, если она находиться в хвосте.
принадлежит(Станция,[Станция|_]).
принадлежит(Станция,[_|Хвост]):- принадлежит(Станция,Хвост).
Аналогично производиться проверка двух станций на соседство в списке.
соседние(Станция1,Станция2,[Станция1,Станция2|_]).
соседние(Станция1,Станция2,[_|Хвост]):-
соседние(Станция1,Станция2,Хвост).
Ненаправленность графа обеспечивается в поиске смежных станций, т.е. находим ветвь Станция1, Станция2 или Станция2, Станция1.
смежные_станции(Станция1,Станция2,Линия):- линия(Линия,Список),принадлежит(Станция1,Список),
принадлежит(Станция2,Список), соседние(Станция1,Станция2,Список);
линия(Линия,Список), принадлежит(Станция1,Список),
принадлежит(Станция2,Список), соседние(Станция2,Станция1,Список).
Пересадка с линии1 на линию 2 возможна, когда станция принадлежит обеим линиям.
пересадка(Станция,Линия1,Линия2):- линия(Линия1,Список1), линия (Линия2, Список2),
принадлежит(Станция,Список1),принадлежит(Станция,Список2), Линия1<>Линия2.
Осуществляем поиск возможного пути от начальной станции к конечной.
маршрут(Станция,Станция,[Станция],1,Линия,_) :- линия(Линия,Список),принадлежит(Станция,Список).
% путь с пересадкой
маршрут(Начало,Конец,[Начало,Начало2|Хвост],Остановки1,Линия,История) :-
линия(Линия,Список),линия(Новая_Линия,Новый_Список),
принадлежит(Начало,Список),принадлежит(Начало2,Новый_Список),
пересадка(Начало,Линия,Новая_Линия),Линия<>Новая_Линия,
смежные_станции(Начало,Начало2,_),
not(принадлежит(Начало2,История)),
маршрут(Начало2,Конец,[Начало2|Хвост],Остановки2,Новая_Линия, [Начало2|История]),
Остановки1=Остановки2+1.
% путь без пересадки
маршрут(Начало,Конец,[Начало,Начало2|Хвост] ,Остановки1, Линия, История) :-
линия(Линия,Список),линия(Новая_Линия,Новый_Список),
принадлежит(Начало,Список),принадлежит(Начало2,Новый_Список),
Линия=Новая_Линия,смежные_станции(Начало,Начало2,_),
not(принадлежит(Начало2,История)),
маршрут(Начало2, Конец, [Начало2|Хвост], Остановки2, Линия, [Начало2|История]),