Математический анализ
Оглавление
Задание 1.
Исследовать функцию и построить ее график:
.Решение:
y = 0, если х = 0 или х =
y(-1) = -2, y(1) = 2.
1.
;2.
;3.
;4.
;5. Найти dy, если
.Решение:
1.
2.
3.
4.
5.
, 
Ответ: 1.
; 2. 
; 3. 
; 4. 
; 5. 
.Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями
, х = 3 и осями координат.Решение:
.Ответ:
. Для сжатия пружины на L см требуется сила 9,8 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 0,05 м.
Решение:
Работа
, где F – сила, s – расстояние, пройденное под действием этой силы.По закону Гука
, где 
- абсолютное удлинение стержня, F – сила упругости, k – жесткость материала. Следовательно, 
.Ответ:
. Найти интеграл:
а)
;б) 
.Решение:
а)
б)
.Ответ: а)
; б) 
.Исследовать функцию и построить ее график:
1.
;2.
;3.
;4.
;5.
Решение:
1.
- симметрична относительно оси Охy = 0, если
, т.е. 
. 
y(-2) = y(2) = -9/4
y(0) = 7/4
2.
Область определения
y = 0, если
, корней нет: 
, если 
Корень один, он близок к х = 1, находится между х = 1,05 и х = 1,06, это точка минимума.
y(1) = 2, y(2) = 3.2, y(3) = 4,95
3.
y = 0, если х = 1,
область определения
, 
, х = 0 – асимптота. 
;корней, принадлежащих области определения, нет.
;корней, принадлежащих области определения, нет.
4.
Уравнение y = 0 корней не имеет,
, 
, х = 1/5 – асимптота 
y(0.007) = -0.3
5.
y(0.4 + 4πk) = 4.9 + 48πk
y(-0.4 + 4πk) = -4.9 + 48πk
,знак совпадает со знаком ctg(x/2)
1. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 1, М., 2001. Ч. 2. 2001.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., 2001. Ч. 2, М., 2002.
3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М., 1988-1989.
4. Камынин Л.И. Курс математического анализа. Т. 1. М., 1993. Т. 2. М., 1995.
5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 2003.