Найдем значения параметров R0и R1. При
авт./час R=0. При авт./час R=2000 руб./день. Тогда:Откуда получаем:
Т.о.
.При этом
Оказывается удобнее выразить затраты на аренду через
, потому что все формулы содержат именно этот параметр. Так как авт./час, тои следовательно
. (1)При этом
Месячная «прибыль» поста в этом случае будет вычисляться по формуле:
(2)При n=5 получаем:
(руб./мес.). (3)
Подставляя (1) в (3) получаем:
(4) (тыс. руб./мес.) приОпределив, при каком
достигается максимум функции прибыли , мы определим по формуле (1) оптимальные затраты на аренду оборудования.Распишем функцию
:Однако, анализировать такие громоздкие формулы неудобно. Анализ проведем в MSExcel. В табл. 2 показаны проведенные расчеты.
В строках 1-4 приведены данные задачи.
В столбце А с 7 по 42 строки протабулирован параметр
Таблица 2.
Построим график прибыли (рис.4):
Рис. 4.
Уточним оптимальное значение параметра
, дополнительно разбив промежуток на более мелкие интервалы. График функции на этом промежутке приведен на рис.5.Рис. 5.
Фрагмент уточненной таблицы приведен в таблице 3.
Таблица 3.
Из графиков и по таблице 3 с высокой степенью точности можем принять в качестве оптимального значения
, а оптимальная прибыль равна примерно 1764 тысячи 17 рублей в месяц.Определим, при каких затратах на аренду мы получим такую прибыль. Из (1):
руб./день.Это позволит оформлять протоколы с интенсивностью
маш./час.Вывод: если на посту работает одновременно 5 инспекторов, то наиболее выгодно вложить 1581 рубль в день в аренду техники для каждого инспектора. Тогда прибыль за месяц будет оптимальной и равной примерно 1764 тыс. 17 рублей.
Необходимо провести оптимизацию по двум параметрам n и
.Имеем функцию
от двух переменных. Будем использовать формулу . (1)Определив, при каких
и n достигается максимум функции прибыли , мы определим по формуле (1) оптимальные затраты на аренду оборудования.Составим таблицы 4 – 5. В таблице 4 - n=3, n=4,n=5,n=6, в таблице 5 - n=7,n=8, n=9,n=10 . Рассмотрим промежуток
Таблица 4.
Таблица 5.
Рис. 6.
Из значений таблицы и графика, оптимальное число инспекторов равно 4. Построим для n=4 уточненный график (рис.7).
Рис. 7.
Из значений таблицы можно определить, что оптимальная интенсивность нагрузки равна
. Тогда оптимальные затраты на аренду равны: руб./день.Интенсивность работы инспектора равна:
маш./час.Вывод: имея возможность менять число инспекторов на посту и арендовать ускоряющую технику, нужно организовать работу так, чтобы на посту одновременно находилось 4 инспектора, и для каждого из них арендовать техники на 2000 рублей в день. Это позволит получить прибыль 1779337 рублей в месяц.
В данном курсовом проекте представлена тема "Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания". Системы массового обслуживания имеют огромное практическое применение в наше время, что показано в рассмотренном примере.
Целью данного курсового проекта было определение
- параметров работы системы;
- оптимального числа инспекторов на посту при сохранении остальных условий задачи;
- оптимальных затрат на оборудование при неизменных остальных условиях задачи
- параметров работы системы при паре оптимальных параметров.
Данная задача является СМО с ограниченной очередью или СМО с ожиданием. В данной работе в первой части решения задачи проводится ее анализ, т.е. определяются основные параметры функционирования СМО при неизменных, наперед заданных исходных характеристиках. Исходные характеристики – это интенсивность потока требований
, максимальная длина очереди m, количество каналов обслуживания n, среднее время обслуживания одним каналом , интенсивность обслуживания требований . В ходе решения первой части задачи мы определили такие основные параметры функционирования СМО: интенсивность нагрузки , предельные вероятности и вероятность отказа , относительную пропускную способность Q, абсолютную пропускную способность , среднее число заявок, связанных с системой , среднюю длину очереди D, время в очереди W0, время в системе Wc, среднюю сумму штрафа за месяц Сштр, затраты на один канал f, затраты на пост в месяц F, прибыль поста Z. При решении задачи использовались формулы Эрланга. Во второй, третьей и четвертой частях решения задачи проводился синтез – оптимизация СМО. Здесь действия направлены на поиски оптимальных параметров СМО. Во второй и третьей частях определяются оптимальное число инспекторов на посту и затраты на оборудование соответственно, при неизменных остальных условиях задачи. Рассматриваются функции и , строятся их графики. В четвертой части решения задачи проводится оптимизация по двум параметрам, т.е рассматривается функция .