Математическое моделирование технических объектов (стр. 3 из 4)

Кубическая сплайн-интерполяция получается в результате создания ряда кубических полиномов, проходящих через набор из трех соседних точек. Кубические полиномы затем состыковываются друг с другом, чтобы образовать единую кривую. Для кубической интерполяции используется функция interp(VS,x,y,t),

где VS- вектор вторых производных, созданных функцией lspline(x,y); pspline(x,y); cspline(x,y);

x- вектор опытных значений аргумента;

y- вектор опытных значений функций;

t- значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующее значение функции.

БУТА сплайн интерполяция. Отличается от всех остальных тем, что соединение отдельных отрезков (splin-ов) осуществляется не в экспериментальных точках Xi, а в точках, которые задает сам пользователь. Для определения коэффициентов кривой этой интерполяции используется функция bspline(x,y,xx.t),

где X- вектор опытных значений аргумента;

y- вектор опытных значений функции;

xx- вектор значений аргумента, при которых вычисляются интерполирующие значения функции (точки сшива полиномов);

t- порядок полинома spline-интерполяции(принимает значения 1,2,3).

1.10.2 Функции регрессии

В MathCAD имеется ряд функций, которые создают кривые определенного типа с минимальным отклонением от имеющегося набора экспериментальных данных. Эти кривые не проходят через точки опытных данных.

В зависимости от вида уравнения различают регрессии:

-линейная;

-линейная регрессия общего вида;

-экспоненциальная;

-степенная;

-полиномиальная;

-синусоидальная;

-логарифмическая;

-нелинейная общего вида.

Линейная регрессия. Аппроксимируется зависимостью a+b*x. Для нахождения коэффициентов a и bиспользуются соответственно функции intercept(x,y) и slope(x,y), где (x.y)- вектора экспериментальных данных.

Линейная регрессия общего вида. Перед определенным коэффициентом регрессии необходимо определить набор функций, с помощью которых будут аппроксимироваться опытные данные. Выбор функции осуществляет сам пользователь исходя из поведения исходной зависимости.

Формат записи:

linfit(X, Y, F),

XY-вектора опытных значений аргумента и функции.

Нелинейная регрессия общего вида. Выбор функции в этом случае осуществляет сам пользователь. Для проведения регрессии такого вида служит функция genfit:

Формат записи:

genfit(X,Y,pribl,F),

(X,Y)-набор экспериментальных данных;

pribl- вектор начальных приближений для коэффициентов выбранной функции;

F-вектор, состоящий из самой функции и частных производных этой функции по каждому из коэффициентов.

Полиномиальная регрессия. В MathCAD полиномиальная регрессия реализуется комбинацией встроенных функций интерполяции и регрессии.

Форматзаписи:

interp(Z,X,Y,t); redress(X,Y,k);

X,Y-наборы опытных данных;

t-значение аргумента, при котором вычисляется интерполирующее значение функции;

k-степень полинома;

z-вектор коэффициентов для построения полинома, создаваемых функцией regress.

1.11Интернет технологии

Интернет – это совокупная взаимосвязь компьютерных систем и служб.

Исходя от назначения службы выделяем

1.WWW (worlcwideweb)- всемирная паутина, гипертекст, информ.система.

2. Электронная почта Е-mail. Система пересылки.

3. Телеконференция (Usenet). Система обмена информации с множеством пользователей.

4. Файловые серверы (FTR) - комплекты хранящие данные доступные для пользователя.

5. Общение в реальном масштабе времени. Служба (WWW) элементы.

Главными элементами технологии www является :

Язык гипертекстовой разметки документов HTML;

Протокол обмена гипертекстовой информации HTTP;

Универсальный способ адресации ресурсов сети URI и URL;

Специфическое программное обеспечение

Средства разработки приложений (FrontPage)

Гипертекст – метод представления текста, изображения, звука, видео, связанный друг с другом гиперссылкой.

Гиперссылка – адрес того ресурса, которому нужно совершить переход. Гиперссылка бывает в виде текста или графического изображения. Щелчок мышке по гиперссылке приводит к перемещению на другой ресурс сети Интернет.

Протокол – набор правил по передаче и приему информации компьютерной сети.

Документ HTML представляет собой файл, который на ряду с текстом определяет содержание документа, включает специальные управляющие HTML

Язык HTML обеспечивает не столько форматирование документа, описание его логической структуры. Форматирование и отображение документа на конкретном компьютере производится специальной программой – браузером. С последней версией операционной системы WindowsXP поставляется версия браузера InternetExplorer. Эта программа предоставляет единый метод доступа к локальным документам компьютера, ресурсам корпоративной сети и к информации, доступной в Интернете. Она обеспечивает работу с WorldWideWeb, предоставляет идентичные средства работы с локальными папками компьютера и даёт доступ к средствам связи через Интернет.

1.12 Описание Web-сайта

Для просмотра WWW-документов необходимо специальное программное обеспечение. Приложение, посредством которого выполняется просмотр WWW-документов, называется WWW-браузером. Наиболее популярными являются InternetExplorer и Opera.

Помимо WWW-документов, Web-браузеры допускают обращение к другим ресурсам Интернета.

Гипертекст, то есть расширенный текст, включает дополнительные элементы: иллюстрации, ссылки, вставные объекты.

Все WEB-страницы (Постановка задачи, Математическая модель, Результаты, Аппроксимация, Вывод) связаны с главной страницей, которая является титульной, и на ней отображены все элементы нашей WEB-страницы. WEB-страницы(Нахождение экстремальных значений изгибающего момента, Определение размеров сечения балки, Определение перемещения балки, Прогиб балки и угол поворота сечения, Нахождение экстремальных значений прогиба балки, Необходимые исследование зависимости) связаны с WEB-страницей (Результаты).

Переход между страницами осуществляется с помощью гиперссылок, которые позволяют нам соединить все Web-страницы между собой.

2 АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

2.1 Исходные данные задачи

Исходные данные задачи

Вариант27:Материал балки - углеродистая сталь

L1=10м, L2=17m, L3=22m, L4=25m, L5=32m, L6=40m, P1=24000H, P2=34000H. P3=290000H, Q1=24000H/m, Q2=21500H, Q3=15000H, и M0=12500H*m,

Исследовать зависимости диаметра балки от Р3, максимального прогиба балки от L4.

Схема:

2.2 Постановка задачи и схема алгоритма решения этой задачи

Исследовать зависимости диаметра балки от Р3, максимального прогиба балки от L4. В пакете MathCAD по полученной математической модели исследовать действие критических нагрузок на балку. После построить эпюру поперечной силы и крутящего момента. По найденным критическим значениям крутящего момента определить размер сечения балки. Построить графики угла поворота и максимального прогиба

2.2.1 Графическая схема алгоритма

2.2.2Cхема сайта

3 Описание документа MathCad

3.1 Система MathCad

MATHCAD - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка. Позволяет пользователю получить готовый итоговый документ. Пакет обладает широкими графическими возможностями, расширяемыми от версии к версии. Практическое применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда. Особенности MATHCAD состоят в том, что он не только позволяет провести необходимые расчеты, но и оформить свою работу с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул. Возможности системы объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор.Текстовый редактор системы не обладает всеми возможностями специализированных редакторов текста, однако позволяет корректировать тексты, выравнивать их по краю, перемещать текстовые блоки в любое место документа и т.д. Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде.

3.2 Таблица используемых переменных

Символьное обозначение	Единицыизмерения	Расшифровка величины
L	метр	Длина участка
P	ньютон	Сила
Q	Н/м	Распределённая нагрузка
σ	Н/м2	Допустимое напряжение
E	Н/м2	Модуль упругости
Ra	Н	Опорная реакция
M	J	Изгибающий момент
W	J	Минимальный осевоймомент инерции
d	м	Диаметр балки
j	м4	Момент инерции
Ra1	Н	Реакция от единичной нагрузки
Ra2	Н	Момент реакции от единич. момента
∆(xx)	м	Прогиб балки
(xx)	Угол поворота сечения

4. Необходимые исследования зависимостей в MathCad

Для исследования зависимости диаметра балки от P3, необходимо, каждый раз в новом окне MathCad, равномерно изменять значения силы P3 и соответственно полученные значения диаметра балки d.

Аналогично находим зависимости максимального прогиба балки от L4, для этого изменяем значения длины L4 и полученные при этом значения максимального прогиба балки.

Строим график зависимости силы P3 от диаметра балки d, а также длины L4 от максимального прогиба балки.