Математическое мышление младших школьников (стр. 8 из 10)

В ходе решения нестандартных задач формируется рациональность мышления, потому что само условие нестандартной задачи заставляет искать оптимально простое решение. Вот подобная задача: На сковороде помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?

Нестандартные задачи развивают пространственное мышление, которое выражается в способности воссоздавать в уме пространственные образы объектов и выполнять над ними операции. Пространственное мышление проявляется при решении задач типа: Сверху на кромке круглого торта поставили 5 точек из крема на одинаковом расстоянии друг от друга. Через все пары точек сделали разрезы. Сколько всего получилось кусочков торта?

Логическое мышление, а это умение выводить следствия из посылок, которое крайне необходимо для успешного овладения математикой, активизируется при решении логических задач. Вот одна из них: Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А. Н. Толстой, а совсем иначе. Она вынесла три коробочки: красную, синюю и зелённую. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», а на синей – «Зелёная коробочка пуста», а на зелёной – «Здесь сидит змея».

Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой – змея, а третья – пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он твой». Где лежит золотой ключик?

За четыре года экспериментальной работы нами были изучены способности школьников разных возрастов и уровней подготовки к решению нестандартных задач (с 1 по 4 классы). Можно с уверенностью сделать следующий вывод: детям, начиная с 6 лет уже доступно решение нестандартных задач, конечно, немного упрощённых. В первом классе лучше воспринимаются учениками задачи-шутки. Например: На груше росло 10 груш, а на иве на 2 меньше. Сколько груш росло на иве?

Но не следует считать, что такие задачи носят лишь развлекательный характер, несмотря на свою занимательность, они ещё и развивают гибкость мышления, внимание, память.

Кроме задач-шуток в первом классе можно вводить и другие виды нестандартных задач, но несколько упрощённые к примеру, комбинаторные задачи: Расставить знаки «+» и «-« между числами 9…2…4 и составить все возможные соотношения. Или логические задачи типа: Ребята кидали мяч. Володя кинул дальше Димы, а Серёжа – ближе Димы. Кто кинул мяч дальше – Володя или Серёжа?

В последующих классах данные типы нестандартных задач следует усложнять и вводить новые виды – числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи на взвешивание и переливание, математические софизмы.

Во время исследовательской работы нами были выделены экспериментальный и контрольный классы. С учениками экспериментального класса регулярно решались нестандартные задачи. Учащиеся контрольного класса занимались по типовой программе, без использования нестандартных задач. В итоге наметилась следующая тенденция. Если в течении первого месяца эксперимента заметных различий между этими двумя группами учащихся не наблюдалось, а именно: с решением нестандартных задач справились лишь отдельные учащиеся, то к концу года, а тем более к концу курса начальных классов расхождения заметно усиливаются. В качестве контрольного материала здесь давали нестандартные задачи (см. приложение 1).

Таблица 2

Справились с заданием (в%)Учебный год	Контрольный класс		Экспериментальный класс
	Начало года	Конец года	Начало года	Конец года
2000-2001, 1 класс2001-2002, 2 класс2002-2003, 3 класс2003-2004, 4 классВ среднем	1720294127	2026354431	1735475639	3244566248

Ещё одним непосредственным доказательством того, что решение нестандартных задач влияет на развитие математического мышления, является оценки за итоговые годовые контрольные работы (см. приложение 2), проведённые в экспериментальном и контрольном классах.

Таблица 3

Класс и оценки (в%)Учебный год	Контрольный класс			Экспериментальный класс
	5	4	3	5	4	3
2000-2001, 1 класс2001-2002, 2 класс2002-2003, 3 класс2003-2004, 4 классВ среднем	2626293228,3	5755596258,7	171912613	1932364432,8	6062645660,5	216--6,7

Таким образом, проведённая нами экспериментальная работа подтверждает необходимость введения в курс начальной математики нестандартных задач, их влияние на увеличение числа успевающих по этому предмету учащихся, на общее развитие математического мышления школьников.

Заключение

Проведённое исследование по изучению нестандартных задач как средства развития математического мышления младших школьников поставленных целей и задач достигло.

Нами было проанализировано современное состояние изучения этой проблемы, был обобщён опыт решения нестандартных задач с младшими школьниками в русле соответствующей методики. Кроме анализа уже достигнутого в этой области, мы внесли и свой вклад в теоретическую разработку данной темы – составили классификацию нестандартных задач.

Предположение о том, что нестандартные задачи развивают математическое мышление школьников было проверено в ходе опытно-экспериментальной работы. Это исследование проводилось с учащимися МОУ «Смышляевская СОШ №3» Волжского района Самарской области . Нами были выделены экспериментальный и контрольный классы, математическое мышление учеников которых мы изучали в течение четырёх лет. Оба класса занимались по типовой программе начального обучения, единственным отличием было то, что учащиеся экспериментального класса регулярно на уроках математики решали задачи нестандартного содержания.

Результаты исследования выявлялись в двух направлениях:

как влияет решение задач на развитие математического мышления школьников, которое отражается в итогах годовых контрольных работ. Здесь сложилась следующая ситуация: если в конце первого класса ученики экспериментального класса отразили в контрольной работе знания гораздо слабее, чем учащиеся контрольного класса, то уже к концу второго класса экспериментальный класс показал лучшие результаты, чем контрольный. А в третьем классе в экспериментальной группе не было даже ни одной оценки «удовлетворительно» за итоговую контрольную работу;

второе направление, по которому мы делали контрольные срезы – это развитие умений решать нестандартные задачи. Приобретаются ли эти умения школьниками, которые решают нестандартные задачи регулярно, и теми школьниками, которые подобной деятельностью не занимаются? Результаты проведённых срезов показали, что, оказывается, при постоянной тренировке и с течением времени у школьников накапливается опыт решения нестандартных задач и учащиеся начальных классов уже способны овладеть приёмами решения нестандартных задач при соответствующем обучении. Тогда как контрольный класс подобными приёмами не овладел и к концу четвёртого класса показал те же результаты, что класс экспериментальный, но на втором году обучения.

Проведённые исследования позволяют сделать вывод о том, что нестандартные задачи благоприятно влияют на развитие математического мышления младших школьников.

Кроме того, занимательная форма данных задач содействует развитию интереса учащихся начальных классов к математике, повышению их активности на уроке, предотвращает психическую усталость однообразной деятельностью.

Список использованной литературы

1. Алексеев М. Н. Логика и педагогика. – Народное образование.- 1970. - № 6. – С.133 – 142.

2. Альперович С. А. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Начальная школа. – 1979. - № 5. – С.30 – 33.

3. Акимова С. Занимательная математика. – Санкт-Петербург, «Тригон», 1997. – 608 с.

4. Арбатская Л. Ф. Решение задач жизненного содержания // Начальная школа. – 1977. - № 1. – С. 42.

5. Артемов А. К. О развитии математического мышления // Начальная школа. – 1979. - № 5. – С.36 – 38.

6. Байрамукова П. У. Внеклассная работа по математике в начальных классах. – М.: Издат.-школа, «Райл», 1997.

7. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.- 1976.

8. Белокурова Е. Е. Характеристика комбинаторных задач // Начальная школа. – 1994. - № 1. – С.34 – 38.

9. Белокурова Е. Е. Некоторые комбинаторные задачи в начальном курсе математики // Начальная школа. – 1992. - № 1. – С.20 – 23.

10. Брадис В. М. и др. Ошибки в математических рассуждениях. Пособие для учителей. Изд. 3-е. – М.: Просвещение.- 1967. – 191с.

11. Волинова В. Праздник числа. – М.: АСТ-ПРЕСС.- 1994. – 304с.

12. Возлинская М. В. Задачник. Нестандартная математика в школе. – М.: Лайда.- 1993. – 96с.

13. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. – М.: Просвещение.- 1966.

14. Губанова О.В. Олимпийские игры в обучении младших школьников // Начальная школа. – 1995. - №5. – С. 22.

15. Гоноблин Ф.Н., Лезендова Т.Е. О подготовке к уроку по математике. – Л.- 1935.

16. Дедюхин А.М, Сухомлинский В.А. О развитии мышления младших школьников // Начальная школа. – 1984. - №1. – С. 70 – 72.

17. Депман И.Я. Рассказы о математике. – Л.- 1954.

18. Детская домашняя энциклопедия / Под ред. Т.В. Нилова. – М.: Знание.- 1995. – С. 320 – Т. 2.