Математична обробка результатів вимірів (стр. 2 из 11)
то обчислюють
1. Ваги вимірів за однією із можливих формул
, 
; 
або де
- емпіричні дисперсії виміряних величин;Li— довжина лінії ходу, полігона і т.д.;
Ni- кількість виміряних величин: кутів, перевищень, ліній, штативів і т.д.;
ni - кількість вимірів (прийомів) однієї шуканої величини.
2. Загальне середнє арифметичне
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до отриманих результатів вимірів x0. Обчислити різниці
(i=l,n)Тоді
3. Абсолютні похибки вимірів при заданому істинному значенні вимірюваної величини X
(i=l,n),або ймовірні похибки, коли невідоме істинне значення
Контроль
, де 
- похибка заокруглення загального середнього арифметичного X.4. Систематичну похибку
, при відомому істинному значенні Xабо істинних похибках 
за формулою 
або 
5. Величину [
] або 
з контролем.Контроль:
6. Середню квадратичну похибку одиниці ваги за формулою
або 
7. Середню квадратичну похибку загального середнього арифметичного за формулою
Виконують оцінку надійності середніх квадратичних похибок
та М.8. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки одиниці ваги
Надійність визначення середньої квадратичної похибки одиниці ваги визначають нерівністю
. Параметр 
визначається за таблицею розподілу Стьюдента за заданою ймовірністю і числом ступенів вільності k = n-1.9. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки загального середнього арифметичного
Надійність визначення СКП загального середнього арифметичного М контролюють нерівністю
,де
- параметр, що визначається так само як і в попередньому випадку.10. Довірчі інтервали для
а) істинного значення виміряної величини
де t - параметр вибирається з таблиць розподілу Стьюдента за ймовірністю
і кількістю ступенів вільності k = n-1.б) стандарта загального середнього арифметичного
в) стандарта одиниці ваги
Коефіцієнти
і 
обчислюються так само як і при рівноточних вимірах.При необхідності обчислюють:
а) середні квадратичні похибки окремих нерівноточних вимірів
б) інтервальні оцінки для окремих результатів ряду нерівноточних вимірів
3. Оцінка точності функцій виміряних величин
В практичній діяльності для вимірювання шуканих величин часто застосовують посередні методи. При цьому шукана величина Y визначається шляхом обчислень по виміряних величинах Х1, Х2 ..., Хn. Шукану величину Y називають функцією, а виміряні величини Хі - аргументами, тоді
де Х1, Х2 ..., Хn - істинні значення функції та її аргументів.
Зрозуміло, що виміри виконуються з похибками, тому і функція буде обтяжена похибкою. В результаті повторних вимірювань аргументів Хi можна визначити їх точність, або їх точність визначається методикою вимірювань на основі інструкцій і т.і.
Похибка функції буде залежати від похибок її аргументів. Якщо виміряно аргументи Х1, Х2 ..., Хn, то шляхом обчислень можна визначити функцію
де Х1, Х2 ..., Хn - виміряні величини з середніми квадратичними похибками
..., mxn. Припустимо, що нам відомі істинні похибки вимірів 
. Очевидно і функція отримає істинний приріст 
. Функція зведеться до вигляду 
де
- часткові похідні від функції по перемінних наближених значеннях аргументів;xі —Хі =
- істинні похибки аргументів функції;R - величини другого та вищих порядків малості і в подальших розрахунках може бути прийнятою за нуль, тобто R=0.
Визначимо приріст функції
у, для чого від рівняння віднімемо рівняння і отримаємо
Для оцінки точності функцій застосуємо метод повторних вимірювань аргументів. Тобто припустимо, що аргументи функції виміряні n-разів і при відомих істинних похибках аргументів обчислено таку ж кількість похибок функції, тобто
, (i = l,n)Зведемо їх до квадрата, складемо і поділимо на n. Отримаємо
Із кореляційного аналізу можна визначити коефіцієнт кореляції за формулою
Тоді дисперсія функції зведеться до вигляду
де
- коефіцієнт кореляції, який виражає залежність між аргументами xiта xj.Дві останні формули виражають дисперсію функції, тобто її точність залежно від виду функції і точності залежних між собою аргументів.
Практично досить важко і економічно невигідно визначати коефіцієнти кореляції. Тоді умовно приймають їх незалежними, а коефіцієнт кореляції rij = 0.
Для незалежних аргументів дисперсія функції буде
де my,m1, m2, …, mn - середніквадратичніпохибкифункціїтаїїаргументів.
В узагальненому вигляді середню квадратичну похибку функції для незалежних аргументів виражають формулою
В теорії похибок вимірів для визначення дисперсії функції застосовують правило:
1. Диференціюють функцію
2. В отриманій формулі зводять до квадрату кожен член разом із своїм знаком