Матрицы и определители (стр. 3 из 9)

Пример.

;

5) ассоциативность АВС=А(ВС)=(АВ)С:

· (

Пример.

Имеем матрицы

;

тогда Аּ(ВּС) =

(

(АּВ)ּС=

Таким образом, мы на примере показали, что Аּ(ВּС) = (АּВ)ּС.

6) дистрибутивность относительно сложения:

(А+В)∙С = АС + ВС, А∙(В + С)=АВ + АС.

7) (А∙В)

= В

∙А

Пример.

Тогда АВ=

∙

(А∙В)

∙А

∙

Таким образом, (А∙В)

= В

8) λ(АּВ) = (λА)ּ В = Аּ (λВ), λ,

Рассмотрим типовые примеры на выполнение действий над матрицами, то есть требуется найти сумму, разность, произведение (если они существуют) двух матриц А и В.

Пример 1.

Решение.

;

–

;

3) произведение

не существует, так как матрицы А и В несогласованы, впрочем, не существует и произведения

по той же причине.

Пример 2.

Решение.

1) суммы матриц, как и их разности, не существует, так как исходные матрицы разного порядка: матрица А имеет порядок 2´3, а матрица В – порядок 3´1;

2) так как матрицы А и В согласованны, то произведение матриц АּВ существует:

произведение матриц ВּА не существует, так как матрицы

несогласованны.

Пример 3.

Решение.

1) суммы матриц, как и их разности, не существует, так как исходные матрицы разного порядка: матрица А имеет порядок 3´2, а матрица В – порядок 2´3;

2) произведение как матриц АּВ, так и ВּА, существует, так как матрицы согласованны, но результатом таких произведений будут матрицы разных порядков:

;