=
Пример 4.
Решение.
1)
2)
3) произведение как матриц АּВ, так и ВּА, существует, так как матрицы согласованны:
=
Пример 5.
Решение.
1)
2)
3) произведение как матриц АּВ, так и ВּА, существует, так как матрицы согласованны:
=
ЛЕКЦИЯ 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
План
1. Определители квадратной матрицы и их свойства.
2. Теоремы Лапласа и аннулирования.
Ключевые понятия
Алгебраическое дополнение элемента определителя.
Минор элемента определителя.
Определитель второго порядка.
Определитель третьего порядка.
Определитель произвольного порядка.
Теорема Лапласа.
Теорема аннулирования.
1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ И ИХ СВОЙСТВА
Пусть А – квадратная матрица порядка n:
А=
Каждой такой матрице можно поставить в соответствие единственное действительное число, называемое определителем (детерминантом) матрицы и обозначаемое
Отметим, что определитель существует только для квадратных матриц.
Рассмотрим правила вычисления определителей и их свойства для квадратных матриц второго и третьего порядка, которые будем называть для краткости определителями второго и третьего порядка соответственно.
Определителем второго порядкаматрицы
т. е. определитель второго порядка есть число, равное произведению элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали.
Пример.
Следует помнить, что для обозначения матриц используют круглые или квадратные скобки, а для определителя – вертикальные линии. Матрица – это таблица чисел, а определитель – число.
Из определения определителя второго порядка следуют его свойства:
1. Определитель не изменится при замене всех его строк соответствующими столбцами:
2. Знак определителя меняется на противоположный при перестановке строк (столбцов) определителя: