Матрицы и определители (стр. 8 из 9)

г)

, ;

д)

, ;

е)

, ;

ж)

, ;

з)

, ;

и)

, .

2. Доказать, что матрицы А и В коммутирующие.

а)

, ; б) , .

3. Даны матрицы А. В и С. Показать, что (АВ)·С=А·(ВС).

а)

, , ;

б)

, , .

4. Вычислить (3А – 2В)·С, если

, , .

5. Найти

, если

а)

; б) .

6. Найти матрицу Х, если 3А+2Х=В, где

, .

7. Найти АВС, если

а)

, , ;

б)

, , .

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

1. а)

, ;

б) произведения АВ и ВА не существуют;

в)

, ;

г)

, ;

д) суммы, разности и произведения ВА матриц не существуют,

;

е)

, ;

ж) произведения матриц не существуют;

з)

, ;

и)

, .

2. а)

; б) .

3. а)

; б) .

4.

.

5. а)

; б) .

6.

.

7. а)

; б) .

4.2 Определители

1. Вычислить определители

2.

а)

; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж)

; з) .

3. С помощью правила треугольников вычислить определители

а)

; б) ; в) ; г) .

4. Вычислить определители примера 2, используя теорему Лапласа.

5. Вычислить определители, предварительно упростив их:

а)

; б) ; в) ;

г)

; д) ; е) ;

ж)

.

6. Вычислить определитель методом приведения его к треугольному виду

.

7. Пусть даны матрицы А и В. Доказать, что

:

, .

ОТВЕТЫ ПО ТЕМЕ «ОПРЕДЕЛИТЕЛИ»

1. а) 10; б) 1; в) 25; г) 16; д) 0; е) –3; ж) -6; з) 1.

2. а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.

3. а) –25; б) 168; в) 21; г) 12.

4. а) 2; б) 0; в) 0; г) 70; д) 18; е) –66; ж) -36.

5. –24.

4.3 Обратная матрица

1. Найти обратную матрицу:

а)

; б) ; в) ; г) ;

д)

; е) ; ж) ; з) ;

и)

; к) ; л) ;

м)

; н) .

2. Найти обратную матрицу и проверить выполнение условия

:

а)

; б) .

3. Доказать равенство

:

а)

, ; б) , .